精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知數列中, , .

(Ⅰ)證明數列是等比數列;

(Ⅱ)若是數列的前項和,求.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:本題主要考查等比數列的證明、等差數列和等比數列的前n項和公式等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問,利用來證明數列為等比數列,所以,然后將分段函數代入,直到代入化簡,得常數,即可證明數列為等比數列;第二問,利用第一問的結論得到等比數列的通項公式,從而得到的通項公式,再利用分段函數得到的通項公式,再利用分組求和的方法求的值.

試題解析:(1)設,則, 2

因為

所以數列是以為首項, 為公比的等比數列. 6

2)由(1)得,

, 8

, 10

所以,

, 12

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCDADBC,ADCD,且ADCD=2BC=4,PA=2.

(1)求證:ABPC;

(2)在線段PD上,是否存在一點M,使得二面角MACD的大小為45°,如果存在,求BM與平面MAC所成角的正弦值,如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知中心在坐標原點,一個焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標為.

(1)求此橢圓的方程;

(2)設直線與橢圓交于兩點,且以為對角線的菱形的一個頂點為,面積的最大值及此時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如果的定義域為,對于定義域內的任意,存在實數使得成立,則稱此函數具有“性質”.給出下列命題:

①函數具有“性質”;

②若奇函數具有“性質”,且,則;

③若函數具有“性質”,圖象關于點成中心對稱,且在上單調遞減,則上單調遞減,在上單調遞增;

④若不恒為零的函數同時具有“性質”和“性質”,且函數,都有 成立,則函數是周期函數.

其中正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在某校組織的高二女子排球比賽中,有、兩個球隊進入決賽,決賽采用74勝制.假設兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是.并記需要比賽的場數為

(Ⅰ)求大于4的概率;

(Ⅱ)求的分布列與數學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=x+1+|3-x|,x≥-1.

(1)求不等式f(x)≤6的解集;

(2)若f(x)的最小值為n,正數a,b滿足2naba+2b,求2ab的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數為偶函數,且函數

圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

1)求的值;

2)將函數的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍,縱坐標不變,得到函數的圖象,求的單調遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在幾何體中,四邊形是菱形,平面,且,.

(1)證明:平面平面

(2)若二面角是直二面角,求異面直線所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數 ,

(Ⅰ)當 時, 恒成立,求的取值范圍;

(Ⅱ)當 時,研究函數的零點個數;

(Ⅲ)求證: (參考數據: ).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案