【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為 ，其離心率 ，點 為橢圓上的一個動點，△ 面積的最大值為 .
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若 是橢圓上不重合的四個點， 與 相交于點 ， 求 的取值范圍.

【答案】
（1）解：由題意得，當(dāng)點 是橢圓的上、下頂點時，△ 的面積取最大值，

此時 所以 因為 所以 ， ,

所以橢圓方程為


（2）解：由（1）得橢圓方程為 ，則 的坐標(biāo)為 ，

因為 ，所以 .

①當(dāng)直線 與 中有一條直線斜率不存在時，易得 .

②當(dāng)直線 斜率 存在且 時，則其方程為 ，設(shè) ，

則點 、 的坐標(biāo)是方程組 的兩組解，

所以

所以

所以 .

直線 的方程為 .

同理可得 ,

，

令 ，則 ，

因為 ，所以 ， ，

所以 ，

所以


【解析】(1)由題意可知當(dāng)點P為橢圓的上下頂點時，三角形的面積最大再根據(jù)橢圓的離心率可得到關(guān)于a與c的方程解出方程即可求出其值，進(jìn)而可得到橢圓的方程。(2)首先求出AC、BD中有一條直線不存在斜率時,當(dāng)直線AC存在斜率且不為零時，由點斜式寫出直線的方程再聯(lián)立橢圓的方程消元得到關(guān)于x的一元二次方程，由韋達(dá)定理求出兩根之和與兩根之積代入到弦長公式求得的代數(shù)式，把k換為即可得到所以用k表示出結(jié)果的代數(shù)式，再由整體思想設(shè)出t=k2+1根據(jù)t的范圍，結(jié)合代數(shù)式的幾何意義得到取值范圍。

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【題目】已知向量 =（1，2）， =（2，﹣3）．
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A.向左平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位

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（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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（1）試求當(dāng)a1為何值時，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出它的通項公式；
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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin2 ．
（Ⅰ） 求角A的大��；
（Ⅱ） 若b+c=2，求a的取值范圍．

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A.10
B.－10
C.－4
D.4

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【題目】已知圓 ，直線 .
（1）若直線 與圓 交于不同的兩點 ，當(dāng) 時，求 的值；
（2）若 是直線 上的動點，過 作圓 的兩條切線 ，切點為 ，探究：直線 是否過定點？若過定點則求出該定點，若不存在則說明理由；
（3）若 為圓 的兩條相互垂直的弦，垂足為 ，求四邊形 的面積的最大值.

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