已知函數(shù)f(x)的定義域為R,若存在常數(shù),則稱f(x)為F函數(shù),給出下列函數(shù):
;②;③;④f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足對一切實數(shù)均有其中是F函數(shù)的序號為
A.②④B.①③C.③④D.①②
C
分析:本題是一個新定義的題目,故依照定義的所給的規(guī)則對所四個函數(shù)進行逐一驗證,選出正確的即可.
解答:解:對于①,|f(x)|<m|x|,顯然不成立,故其不是F函數(shù);
對于②,f(x)=sinx+cosx,由于x=0時,|f(x)|<m|x|不成立,故不是F函數(shù);
對于③,,|f(x)|=|x|≤|x|,故對任意的m>,都有|f(x)|<m|x|,故其是F函數(shù);
對于④,f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足對一切實數(shù)x1,x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|,令x1=x,x2=0,由奇函數(shù)的性質(zhì)知,f(0)=0,故有|f(x)|<2|x|.顯然是F函數(shù)
故選C
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