【題目】如圖所示,四棱錐P-ABCD中,ABCD為正方形,分別是線段的中點.
求證:(1)BC∥平面EFG;
(2)平面EFG⊥平面PAB.
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【題目】已知拋物線C:y2=2x的焦點為F,平行于x軸的兩條直線l1 , l2分別交C于A,B兩點,交C的準線于P,Q兩點.
(1)若F在線段AB上,R是PQ的中點,證明AR∥FQ;
(2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍,求AB中點的軌跡方程.
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【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).
附:.
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
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【題目】某市居民用水擬實行階梯水價,每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費,超出w立方米的部分按10元/立方米收費,從該市隨機調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如圖頻率分布直方圖:
(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米,w至少定為多少?
(2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替,當w=3時,估計該市居民該月的人均水費.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.
(1)求證:DC⊥平面PAC;
(2)求證:平面PAB⊥平面PAC;
(3)設(shè)點E為AB的中點,在棱PB上是否存在點F,使得PA∥平面CEF?說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3處取得極值.
(1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在點A(1,16)處的切線方程.
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【題目】下列說法正確的序號是__________________.(寫出所有正確的序號)
①正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù);
②已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向右平移個單位長度,所得圖象關(guān)于軸對稱,則的一個值可以是;
③若,則三點共線;④函數(shù)的最小值為;
⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是.
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=2,a2為整數(shù),且a3∈[3,5].
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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【題目】設(shè)a,b∈R,c∈[0,2π),若對于任意實數(shù)x都有2sin(3x﹣ )=asin(bx+c),則滿足條件的有序?qū)崝?shù)組(a,b,c)的組數(shù)為 .
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