【題目】給出下列命題:
①命題“若b2-4ac<0,則方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實(shí)根”的否命題;
②命題“在△ ABC中,若AB=BC=CA,則△ ABC為等邊三角形”的逆命題;
③命題“若a>b>0,則a>b>0”的逆否命題;
④命題“若m>1,則mx2-2(m+1)x+(m-3)<0的解集為R”的逆命題.
其中真命題的序號(hào)為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若存在常數(shù)a≠0,使得x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值,都有f(x)=﹣f(2a﹣x),則稱f(x)為“準(zhǔn)奇函數(shù)”.給定下列函數(shù):①f(x)= ,②f(x)=(x+1)2;③f(x)=x3;④f(x)=sin(x+1),其中的“準(zhǔn)奇函數(shù)”是(寫出所有“準(zhǔn)奇函數(shù)”的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωx+cosωx(ω>0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為 的等差數(shù)列,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象.關(guān)于函數(shù)g(x),下列說法正確的是( )
A.在[ , ]上是增函數(shù)
B.其圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
C.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)
D.當(dāng)x∈[ , π]時(shí),函數(shù)g(x)的值域是[﹣2,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng),為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”,低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”
(1)求的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少?(將頻率視為概率)
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)?
非讀書迷 | 讀書迷 | 合計(jì) | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合計(jì) |
附:.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 平面平面為等邊三角形,, 過作平面交分別于點(diǎn),設(shè).
(1)求證:平面;
(2)求的值, 使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (k為常數(shù),e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行.
(1)求k的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)g(x)=(x2+x)f′(x),其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).證明:對(duì)任意x>0,g(x)<1+e﹣2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列.
(1)求cosB的值;
(2)邊a,b,c成等比數(shù)列,求sinAsinC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),則下列結(jié)論正確的是( )
①P(|ξ|<a)=P(ξ<a)+P(ξ>-a)(a>0);②P(|ξ|<a)=2P(ξ<a)-1(a>0);③P(|ξ|<a)=1-2P(ξ<a)(a>0);④P(|ξ|<a)=1-P(|ξ|≥a)(a>0).
A. ①② B. ②③
C. ①④ D. ②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C與橢圓E: 共焦點(diǎn),并且經(jīng)過點(diǎn) ,
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在橢圓C上任取兩點(diǎn)P、Q,設(shè)PQ所在直線與x軸交于點(diǎn)M(m,0),點(diǎn)P1為點(diǎn)P關(guān)于軸x的對(duì)稱點(diǎn),QP1所在直線與x軸交于點(diǎn)N(n,0),探求mn是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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