【題目】已知橢圓的離心率,以上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與直線相切．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)對于直線和點(diǎn),橢圓上是否存在不同的兩點(diǎn)與關(guān)于直線對稱,且,若存在實(shí)數(shù)的值,若不存在,說明理由．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)存在， .

【解析】試題分析：(Ⅰ)由得，圓的方程為，由圓心到直線的距離等于半徑可得，故可得橢圓方程；(Ⅱ) 設(shè)， ，直線方程為： ，聯(lián)立方程組結(jié)合韋達(dá)定理， ， ， ，結(jié)合點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上得，由得的值為.

試題解析：(Ⅰ)由橢圓的離心率得，得………………1分

上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，

以上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓的方程為，

所以， ， ， ，………………3分

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………4分

(Ⅱ)由題意設(shè)， ，直線方程為： .

聯(lián)立消整理可得： ，………………5分

由，解得………………6分

， ，

設(shè)直線之中點(diǎn)為，則，………………7分

由點(diǎn)在直線上得： ，

又點(diǎn)在直線上， ，所以……①………………9分

又， ，

解得： 或……②………………11分

綜合①②，的值為.………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標(biāo)準(zhǔn)完成高峰論壇會(huì)議期間的志愿服務(wù)工作，將從27所北京高校招募大學(xué)生志愿者，某調(diào)查機(jī)構(gòu)從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：（，表示丟失的數(shù)據(jù)）

無意愿

有意愿

總計(jì)

男

40

女

5

總計(jì)

25

80

（1）求出的值，并判斷：能否有99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān)；

（2）若表中無意愿做志愿者的5個(gè)女同學(xué)中，3個(gè)是大學(xué)三年級(jí)同學(xué)，2個(gè)是大學(xué)四年級(jí)同學(xué).現(xiàn)從這5個(gè)同學(xué)中隨機(jī)選2同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，求這2個(gè)同學(xué)是同年級(jí)的概率.

附參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中.

0.40

0.25

0.10

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.706

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市英才中學(xué)的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對中學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120份問卷，對收回的120份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：

做不到光盤

能做到光盤

合計(jì)

男

45

10

55

女

30

15

45

合計(jì)

75

25

100

(1)現(xiàn)已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取9份問卷，若從這9份問卷中隨機(jī)抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)如果認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)犯錯(cuò)誤的概率不超過，那么根據(jù)臨界值表最精確的的值應(yīng)為多少？請說明理由.

附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在測試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數(shù)， 為參加測試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題．測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：

題號(hào)

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯(cuò)）：

學(xué)生編號(hào) 題號(hào)

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測難度填入下表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對人數(shù)；

題號(hào)

1

2

3

4

5

實(shí)測答對人數(shù)

實(shí)測難度

（Ⅱ）從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；

（Ⅲ）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的實(shí)測難度， 為第題的預(yù)估難度．規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預(yù)估合理，否則為不合理．判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為， 為橢圓的右焦點(diǎn)， ， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn)， 為橢圓上一點(diǎn)， 的中點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn)，過作，交直線于點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，,為的中點(diǎn).

（1）若，求證：；

（2）若，且，點(diǎn)在線段上，試確定點(diǎn)的位置，使二面角大小為，并求出的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)安排甲乙丙丁戊5名學(xué)生分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，要求甲不當(dāng)語文科代表，乙不當(dāng)數(shù)學(xué)科代表，若丙當(dāng)物理科代表則丁必須當(dāng)化學(xué)科代表，則不同的選法共有多少種( )

A. 53 B. 67 C. 85 D. 91

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年來，我國許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象，為抗旱經(jīng)常要進(jìn)行人工降雨，現(xiàn)由天氣預(yù)報(bào)得知，某地在未來5天的指定時(shí)間的降雨概率是：前3天均為，后2天均為，5天內(nèi)任何一天的該指定時(shí)間沒有降雨，則在當(dāng)天實(shí)行人工降雨，否則，當(dāng)天不實(shí)施人工降雨.

(1)求至少有1天需要人工降雨的概率；

(2)求不需要人工降雨的天數(shù)的分布列和期望.

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