【題目】某市英才中學(xué)的一個(gè)社會實(shí)踐調(diào)查小組，在對中學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120份問卷，對收回的120份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：

做不到光盤

能做到光盤

合計(jì)

男

45

10

55

女

30

15

45

合計(jì)

75

25

100

(1)現(xiàn)已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取9份問卷，若從這9份問卷中隨機(jī)抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)如果認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)犯錯(cuò)誤的概率不超過，那么根據(jù)臨界值表最精確的的值應(yīng)為多少？請說明理由.

附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）先確定的可能取值有0，1，2，3，算出其概率分別為：

， ， ， .再求出其分布列，算出其數(shù)學(xué)期望；（2）依據(jù)題設(shè)中提供的22聯(lián)列表中的數(shù)據(jù)算出再與獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，從而做出判斷。

試題解析：

(1)因?yàn)?份女生問卷是用分層抽樣方法取得的，所以9份問卷中有6份做不到光盤，3份能做到光盤，因?yàn)?/span>表示從這9份問卷中隨機(jī)抽出的4分中能做到光盤的問卷數(shù)，所以的可能取值有0，1，2，3，其概率分別為：

， ， ， .

隨機(jī)變量分布列如下：

0

1

2

3

所以.

(2) .

因?yàn)?/span>，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)，即精確的值應(yīng)為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，已知四棱錐的底面為矩形，D為的中點(diǎn)，AC⊥平面BCC1B1．

（Ⅰ）證明：AB//平面CDB1;

（Ⅱ）若AC=BC=1，BB1=,

（1）求BD的長；

（2）求B1D與平面ABB1所成角的正弦值．

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【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，設(shè)離心率為，且滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)（0,1）的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)（）.

（1）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)？并說明理由；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】海州市六一兒童節(jié)期間在婦女兒童活動(dòng)中心舉行小學(xué)生“海州杯”圍棋比賽，規(guī)則如下：甲、乙兩名選手比賽時(shí)，每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或賽滿6局時(shí)比賽結(jié)束.設(shè)某校選手甲與另一選手乙比賽時(shí)，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝負(fù)互不影響，已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為.

(1)求的值；

(2)設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】2016年時(shí)紅軍長征勝利80周年，某市電視臺舉辦紀(jì)念紅軍長征勝利80周年知識問答，宣傳長征精神.首先在甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的公園進(jìn)行支持簽名活動(dòng)，其次在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運(yùn)之星，每人獲得一個(gè)紀(jì)念品，其數(shù)據(jù)表格如下：

（Ⅰ）求此活動(dòng)中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)；

（Ⅱ）從乙和丙公園的幸運(yùn)之星中任選兩人接受電視臺記者的采訪，求這兩人均來自乙公園的概率；

（Ⅲ）電視臺記者對乙公園的簽名人進(jìn)行了是否有興趣研究“紅軍長征”歷史的問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：人）：

據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關(guān).

附臨界值表及公式： ，其中

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】已知橢圓的離心率,以上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與直線相切．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)對于直線和點(diǎn),橢圓上是否存在不同的兩點(diǎn)與關(guān)于直線對稱,且,若存在實(shí)數(shù)的值,若不存在,說明理由．

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【題目】某校的一個(gè)社會實(shí)踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：

做不到科學(xué)用眼

能做到科學(xué)用眼

合計(jì)

男

45

10

55

女

30

15

45

合計(jì)

75

25

100

（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應(yīng)為多少？請說明理由.

附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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