【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，,為的中點.

（1）若，求證：；

（2）若，且，點在線段上，試確定點的位置，使二面角大小為，并求出的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由，為的中點，得，又由底面為菱形，根據(jù)菱形的性質，證得，進而證得，即可證明；（2）以為坐標原點，分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，得平面和平面的一個法向量，根據(jù)二面角大小為，利用向量的運算，即可求解求出的值.

試題解析：⑴∵，為的中點，∴，又∵底面為菱形，，∴，又，∴，又∵，∴；

⑵∵，，，

∴，∴以為坐標原點，分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系如圖.

則，，，，設，

所以，平面的一個法向量是，

設平面的一個法向量為，

所以，∴∴.

取，

由二面角大小為，可得：，解得，此時.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點為，右頂點為，設離心率為，且滿足，其中為坐標原點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點（0,1）的直線與橢圓交于，兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年時紅軍長征勝利80周年，某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答，宣傳長征精神.首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動，其次在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星，每人獲得一個紀念品，其數(shù)據(jù)表格如下：

（Ⅰ）求此活動中各公園幸運之星的人數(shù)；

（Ⅱ）從乙和丙公園的幸運之星中任選兩人接受電視臺記者的采訪，求這兩人均來自乙公園的概率；

（Ⅲ）電視臺記者對乙公園的簽名人進行了是否有興趣研究“紅軍長征”歷史的問卷調(diào)查，統(tǒng)計結果如下（單位：人）：

據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關.

附臨界值表及公式： ，其中

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率,以上頂點和右焦點為直徑端點的圓與直線相切．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)對于直線和點,橢圓上是否存在不同的兩點與關于直線對稱,且,若存在實數(shù)的值,若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用秦九韶算法求多項式f(x)=x6-5x5+6x4+x2+0.3x+2當x=-2時的值.

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【題目】已知函數(shù)，其中且，若， 在處切線的斜率為．

（1）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)區(qū)間；

（2）若實數(shù)滿足，且對于任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面 平面， ， 且， ， 分別為， 的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校的一個社會實踐調(diào)查小組，在對該校學生的良好“用眼習慣”的調(diào)查中，隨機發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

做不到科學用眼

能做到科學用眼

合計

男

45

10

55

女

30

15

45

合計

75

25

100

（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學用眼進行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機抽取3份，并記其中能做到科學用眼的問卷的份數(shù)，試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（2）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為良好“用眼習慣”與性別有關，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應為多少？請說明理由.

附：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中.

獨立性檢驗臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)對任意的，滿足條件： ，且當時， .

（1）求的值；

（2）證明：函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)；

（3）解關于的不等式.

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