已知水渠在過(guò)水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下,過(guò)水濕周越小,其流量越大.現(xiàn)有以下兩種設(shè)計(jì),如圖甲、圖乙.圖甲的過(guò)水?dāng)嗝鏋榈妊鰽BC,AB=BC,過(guò)水濕周l1=AB+BC 圖乙的過(guò)水?dāng)嗝鏋榈妊菪蜛BCD,AB=CD,ADBC,∠BAD=60 °,過(guò)水濕周l2=AB+BC+CD,若△ABC與梯形ABCD的面積都是S.
(1)分別求l1和l2的最小值;
(2)為使流量最大,給出最佳設(shè)計(jì)方案。
解:(1)在圖甲中,設(shè)∠ABC=θ,AB=BC=a,則S=a2sinθ,
∵S,a,sinθ均為正值,
∴a=.當(dāng)且僅當(dāng)sinθ=1,即θ=90°時(shí)取等號(hào),
∴l(xiāng)1=2a≧2;
在圖乙中,設(shè)AB=CD=m,BC=n,由∠BAD=60°,
可求得:AD=m+n(m>0,n>0).
由S=(n+m+n)m,
解得n=,
∴l(xiāng)2=2m+n=2m+=+m≧,當(dāng)且僅當(dāng)=m,
即m=時(shí)取“=“;
(2)由于=,則l2的最小值小于l1的最小值,故在方案②中當(dāng)l2取得最小值時(shí)的設(shè)計(jì)方案為最佳方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)已知水渠在過(guò)水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下,過(guò)水濕周越小,其流量越大.現(xiàn)有以下兩種設(shè)計(jì),其縱斷面如圖所示,圖甲的過(guò)水?dāng)嗝鏋榈妊鰽BC,AB=BC,過(guò)水濕周l1=AB+BC;圖乙的過(guò)水?dāng)嗝鏋榈妊菪蜛BCD,AD∥BC,AB=CD,∠BAD=60°,過(guò)水濕周l2=AB+BC+CD.若△ABC和等腰梯形ABCD的面積都是S,
(1)分別求l1和l2的最小值;(2)為使流量最大,給出最佳設(shè)計(jì)方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知水渠在過(guò)水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下,過(guò)水濕周越小,其流量越大.現(xiàn)有以下兩種設(shè)計(jì),如圖甲、圖乙.圖甲的過(guò)水?dāng)嗝鏋榈妊鰽BC,AB=BC,過(guò)水濕周l1=AB+BC 圖乙的過(guò)水?dāng)嗝鏋榈妊菪蜛BCD,AB=CD,AD∥BC,∠BAD=60°,過(guò)水濕周l2=AB+BC+CD,若△ABC與梯形ABCD的面積都是S.

(1)分別求l1和l2的最小值;
(2)為使流量最大,給出最佳設(shè)計(jì)方案.

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已知水渠在過(guò)水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下,過(guò)水濕周越小,其流量越大.現(xiàn)有以下兩種設(shè)計(jì),如圖:

圖①的過(guò)水?dāng)嗝鏋榈妊?i>ABC,AB=BC,過(guò)水濕周

圖②的過(guò)水?dāng)嗝鏋榈妊菪?img width=127 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/130/79330.gif">∥,過(guò)水濕周.若與梯形ABCD的面積都為S,

(I)分別求的最小值;

(II)為使流量最大,給出最佳設(shè)計(jì)方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知水渠在過(guò)水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下,過(guò)水濕周越小,其流量越大.現(xiàn)有以下兩種設(shè)計(jì),其縱斷面如圖所示,圖甲的過(guò)水?dāng)嗝鏋榈妊鰽BC,AB=BC,過(guò)水濕周l1=AB+BC;圖乙的過(guò)水?dāng)嗝鏋榈妊菪蜛BCD,AD∥BC,AB=CD,∠BAD=60°,過(guò)水濕周l2=AB+BC+CD.若△ABC和等腰梯形ABCD的面積都是S,
(1)分別求l1和l2的最小值;(2)為使流量最大,給出最佳設(shè)計(jì)方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇模擬題 題型:解答題

已知水渠在過(guò)水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下,過(guò)水濕周越小,其流量越大.現(xiàn)有以下兩種設(shè)計(jì),如圖:  圖①的過(guò)水?dāng)嗝鏋榈妊?EM>ABC,ABBC,過(guò)水濕周.圖②的過(guò)水?dāng)嗝鏋榈妊菪?EM>ABCD,ABCD,ADBC,∠BAD=60°,過(guò)水濕周.  若△ABC與梯形ABCD的面積都為S
      
圖①                                     圖②
(1)分別求的最小值;  
(2)為使流量最大,給出最佳設(shè)計(jì)方案.

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