已知水渠在過水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大.現(xiàn)有以下兩種設(shè)計，如圖：

圖①的過水?dāng)嗝鏋榈妊?i>ABC，AB=BC，過水濕周

圖②的過水?dāng)嗝鏋榈妊菪?img width=127 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/130/79330.gif">∥，過水濕周.若與梯形ABCD的面積都為S，

（I）分別求的最小值；

（II）為使流量最大，給出最佳設(shè)計方案.

（1）見解析（2）方案②中當(dāng)取得最小值時的設(shè)計為最佳方案


解析:

（Ⅰ）在圖①中，設(shè)，．

則．由于、、皆為正值，可解得．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．

所以．

在圖②中，設(shè)，．可求得

，

解得．

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．

（Ⅱ）由于，則的最小值小于的最小值．

所以在方案②中當(dāng)取得最小值時的設(shè)計為最佳方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)已知水渠在過水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大．現(xiàn)有以下兩種設(shè)計，其縱斷面如圖所示，圖甲的過水?dāng)嗝鏋榈妊鰽BC，AB=BC，過水濕周l1=AB+BC；圖乙的過水?dāng)嗝鏋榈妊菪蜛BCD，AD∥BC，AB=CD，∠BAD=60°，過水濕周l2=AB+BC+CD．若△ABC和等腰梯形ABCD的面積都是S，
（1）分別求l1和l2的最小值；（2）為使流量最大，給出最佳設(shè)計方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知水渠在過水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大．現(xiàn)有以下兩種設(shè)計，如圖甲、圖乙．圖甲的過水?dāng)嗝鏋榈妊鰽BC，AB=BC，過水濕周l1=AB+BC 圖乙的過水?dāng)嗝鏋榈妊菪蜛BCD，AB=CD，AD∥BC，∠BAD=60°，過水濕周l2=AB+BC+CD，若△ABC與梯形ABCD的面積都是S．

（1）分別求l1和l2的最小值；
（2）為使流量最大，給出最佳設(shè)計方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知水渠在過水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大．現(xiàn)有以下兩種設(shè)計，其縱斷面如圖所示，圖甲的過水?dāng)嗝鏋榈妊鰽BC，AB=BC，過水濕周l1=AB+BC；圖乙的過水?dāng)嗝鏋榈妊菪蜛BCD，AD∥BC，AB=CD，∠BAD=60°，過水濕周l2=AB+BC+CD．若△ABC和等腰梯形ABCD的面積都是S，
（1）分別求l1和l2的最小值；（2）為使流量最大，給出最佳設(shè)計方案．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知水渠在過水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下，過水濕周越小，其流量越大．現(xiàn)有以下兩種設(shè)計，如圖甲、圖乙．圖甲的過水?dāng)嗝鏋榈妊鰽BC，AB=BC，過水濕周l1=AB+BC 圖乙的過水?dāng)嗝鏋榈妊菪蜛BCD，AB=CD，AD∥BC，∠BAD=60 °，過水濕周l2=AB+BC+CD，若△ABC與梯形ABCD的面積都是S．
（1）分別求l1和l2的最小值；
（2）為使流量最大，給出最佳設(shè)計方案。

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