【題目】已知函數(shù).
(I)當(dāng)a=2時,求曲線在點處的切線方程;
(II)設(shè)函數(shù),z.x.x.k討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析。
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出切線的斜率,再用點斜式寫出切線方程;(Ⅱ)由,通過討論確定的單調(diào)性,再由單調(diào)性確定極值.
試題解析:(Ⅰ)由題意,
所以,當(dāng)時, , ,
所以,
因此,曲線在點處的切線方程是,
即.
(Ⅱ)因為,
所以,
,
令,
則,
所以在上單調(diào)遞增,
因為,
所以,當(dāng)時, ;當(dāng)時, .
(1)當(dāng)時, ,
當(dāng)時, , , 單調(diào)遞增;
當(dāng)時, , , 單調(diào)遞減;
當(dāng)時, , , 單調(diào)遞增.
所以當(dāng)時取到極大值,極大值是,
當(dāng)時取到極小值,極小值是.
(2)當(dāng)時, ,
當(dāng)時, , 單調(diào)遞增;
所以在上單調(diào)遞增, 無極大值也無極小值.
(3)當(dāng)時, ,
當(dāng)時, , , 單調(diào)遞增;
當(dāng)時, , , 單調(diào)遞減;
當(dāng)時, , , 單調(diào)遞增.
所以當(dāng)時取到極大值,極大值是;
當(dāng)時取到極小值,極小值是.
綜上所述:
當(dāng)時,函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,函數(shù)既有極大值,又有極小值,極大值是,極小值是;
當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,無極值;
當(dāng)時,函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,函數(shù)既有極大值,又有極小值,極大值是,極小值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校對高一年級學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,隨機(jī)抽取了M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 20 | 0.25 |
[15,20) | 50 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 4 | 0.05 |
合計 | M | N |
(1)求表中n,p的值和頻率分布直方圖中a的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù);
(2)如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人,再從這6人中選2人,求2人服務(wù)次數(shù)都在[10,15)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)f(x)=(m2﹣m﹣1)x﹣5m﹣3在(0,+∞)上是增函數(shù),又g(x)=loga (a>1).
(1)求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈(t,a)時,g(x)的值域為(1,+∞),試求a與t的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,棱長為a,E是棱DD1的中點
(1)求三棱錐E﹣A1B1B的體積;
(2)在棱C1D1上是否存在一點F,使B1F∥平面A1BE?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李莊村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇:
方案一:每戶每月收管理費(fèi)2元,月用電不超過30度每度0.5元,超過30度時,超過部分按每度0.6元.
方案二:不收管理費(fèi),每度0.58元.
(1)求方案一收費(fèi)L(x)元與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系;
(2)李剛家九月份按方案一交費(fèi)35元,問李剛家該月用電多少度?
(3)李剛家月用電量在什么范圍時,選擇方案一比選擇方案二更好?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在心理學(xué)研究中,常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.
(I)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。
(II)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,P是⊙O所在平面外一點,PA垂直于⊙O所在平面,且PA=AB=10,設(shè)點C為⊙O上異于A、B的任意一點.
(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)若AC=6,求三棱錐C﹣PAB的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地有10個著名景點,其中8 個為日游景點,2個為夜游景點.某旅行團(tuán)要從這10個景點中選5個作為二日游的旅游地.行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個景點,第二天上午、下午各一個景點.
(1)甲、乙兩個日游景點至少選1個的不同排法有多少種?
(2)甲、乙兩日游景點在同一天游玩的不同排法有多少種?
(3)甲、乙兩日游景點不同時被選,共有多少種不同排法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,且過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點任作一條直線與橢圓相交于,兩點,試問在軸上是否存在定點,使得直線與直線關(guān)于軸對稱?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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