【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,棱長為a,E是棱DD1的中點(diǎn)

(1)求三棱錐E﹣A1B1B的體積;
(2)在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F,使B1F∥平面A1BE?證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)解:
(2)解:存在.

取C1D1中點(diǎn)F,連B1F,EF,C1D,連B1A交A1B于O,

∵EF是△D1C1D的中位線∴ ,

因?yàn)檎襟wABCD﹣A1B1C1D1

所以

又因?yàn)樗倪呅蜝1ADC1是平行四邊形,

所以B1A∥C1D,B1A=C1D

所以B1O∥EF,B1O=EF,

所以四邊形B1OEF是平行四邊形,

所以B1F∥OE,

所以B1F∥平面A1BE.


【解析】(1)代入棱錐的體積公式計(jì)算;(2)取C1D1中點(diǎn)F,連B1F,EF,C1D,連B1A交A1B于O,則可證四邊形B1OEF為平行四邊形,得出BF∥OE,從而得出B1F∥平面A1BE.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí),掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.3
B.1或3
C.3或5
D.1或3或5

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