【題目】已知橢圓： 的離心率為，且過點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點任作一條直線與橢圓相交于，兩點，試問在軸上是否存在定點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試卷分析：（Ⅰ）根據(jù)離心率為，短軸右端點為A的坐標即可求出a,b的值，進而求出橢圓的方程；（Ⅱ）分類討論：當直線與軸不垂直時，當軸時，由橢圓的對稱性可知恒有直線與直線關(guān)于軸對稱，即在軸上存在定點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱.

試卷解析：

（Ⅰ）由題意得，

，故橢圓的方程為.

（Ⅱ）假設(shè)存在點滿足題設(shè)條件.

當直線與軸不垂直時，設(shè)的方程為，

代入橢圓方程化簡得： ，

設(shè)，，則，，

所以

，

因為 ，

所以當時，，直線與直線關(guān)于軸對稱，

當軸時，由橢圓的對稱性可知恒有直線與直線關(guān)于軸對稱，

綜上可得，在軸上存在定點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

(I)當a=2時,求曲線在點處的切線方程；

(II)設(shè)函數(shù),z.x.x.k討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸，生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是___________萬元

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【題目】函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex ， 當m在R上變化時，設(shè)關(guān)于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣ =0的不同實數(shù)解的個數(shù)為n，則n的所有可能的值為（ ）
A.3
B.1或3
C.3或5
D.1或3或5

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【題目】已知點，關(guān)于原點對稱，恰為拋物線： 的焦點，點在拋物線上，且線段的中點恰在軸上，的面積為8.若拋物線上存在點使得，則實數(shù)的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓與的中心在原點，焦點分別在軸與軸上，它們有相同的離心率，并且的短軸為的長軸，與的四個焦點構(gòu)成的四邊形面積是.

(1)求橢圓與的方程；

(2)設(shè)是橢圓上非頂點的動點，與橢圓長軸兩個頂點，的連線，分別與橢圓交于，點.

(i)求證：直線，斜率之積為常數(shù)；

(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數(shù)？若是，求出該值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ka﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）= 是奇函數(shù)，求b的值；
（3）在（2）的條件下判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（4）解不等式g（3x）+g（x﹣3﹣x2）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 和點P（4，2），直線l經(jīng)過點P且與橢圓交于A，B兩點．
（1）當直線l的斜率為 時，求線段AB的長度；
（2）當P點恰好為線段AB的中點時，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形， 平面， 是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若， ，求證平面平面.

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