【題目】確定函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、周期性.

【答案】定義域：；值域：；單調(diào)區(qū)間：的遞減區(qū)間是；遞增區(qū)間；奇偶性：非奇非偶函數(shù)；周期性：周期函數(shù)，且最小正周期是

【解析】

化簡函數(shù)式為，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得定義域；由正弦函數(shù)的有界性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得的值域；利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性增減原則，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的單調(diào)性；先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，否則就是非奇非偶，若對稱，再判斷與的關(guān)系；的周期取決于的周期.

由已知.

（1）欲使有意義，必須，

,

即,

所以的定義域?yàn)?/span>；

（2），

即，所以的值域?yàn)?/span>.

（3）考慮到，即.

當(dāng)，即時(shí)，

單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，

所以的遞減區(qū)間是.

同理可求，的遞增區(qū)間.

（4）由于的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是非奇非偶函數(shù).

（5）由于是周期為的函數(shù)，

所以是周期函數(shù)，且最小正周期是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的積為，記，.

（1）若數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列，求數(shù)列的公比.

（2）若，，且

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

②記，那么數(shù)列中是否存在兩項(xiàng)，（s，t均為正偶數(shù)，且），使得數(shù)列，，，成等差數(shù)列？若存在，求s，t的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線上任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.

（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（ii）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點(diǎn)，且．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設(shè)為棱上的點(diǎn)（不與，重合），且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多，該商店經(jīng)理對春節(jié)前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

1

2

3

4

5

6

7

5

8

8

10

14

15

17

（1）經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系．請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）該商店規(guī)定：若抽中“一等獎(jiǎng)”，可領(lǐng)取600元購物券；抽中“二等獎(jiǎng)”可領(lǐng)取300元購物券；抽中“謝謝惠顧”，則沒有購物券．已知一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為，獲得“二等獎(jiǎng)”的概率為．現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動(dòng)，且他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求此二人所獲購物券總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考公式：，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對任意兩個(gè)不相等正數(shù)，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲所示的平面五邊形中，，，，，，現(xiàn)將圖甲所示中的沿邊折起，使平面平面得如圖乙所示的四棱錐．在如圖乙所示中


（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）在棱上是否存在點(diǎn)使得與平面所成的角的正弦值為？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（）.

（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)P，求的值.

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