【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值;
(2)若在上存在,使得成立,求的取值范圍.
【答案】(1), ;(2).
【解析】試題分析:(1)由得增區(qū)間, 得減區(qū)間,進(jìn)而得,比較端點處函數(shù)值可得;(2)只需要函數(shù)在上的最小值小于零,利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性,討論三種情況,分別求得的最小值,進(jìn)而分別求得的取值范圍,求并集即可.
試題解析:(1)當(dāng)時, ,
,
令,得,
當(dāng)變化時, , 的變化情況如下表:
1 | |||
0 | |||
極小值 |
因為, ,
,
所以在區(qū)間上的最大值與最小值分別為:
, .
(2)設(shè).若在上存在,使得,即成立,則只需要函數(shù)在上的最小值小于零.
又 ,
令,得(舍去)或.
①當(dāng),即時, 在上單調(diào)遞減,
故在上的最小值為,由,可得.
因為,所以.
②當(dāng),即時, 在上單調(diào)遞增,
故在上的最小值為,由,
可得(滿足).
③當(dāng),即時, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故在上的最小值為.
因為,所以,
所以,即,不滿足題意,舍去.
綜上可得或,
所以實數(shù)的取值范圍為.
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【題目】如圖幾何體是四棱錐,為正三角形,,,,且.
(1)求證:平面平面;
(2)是棱的中點,求證:平面;
(3)求二面角的平面角的余弦值.
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【題目】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為,記內(nèi)的整點個數(shù)為,(整點即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)
(1)計算的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)記數(shù)列的前項和為,且,若對于一切的正整數(shù),總有,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88,若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是( )
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)
C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差
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【題目】已知圓,直線過點.
(1)求圓的圓心坐標(biāo)和半徑;
(2)若直線與圓相切,求直線的方程;
(3)若直線與圓相交于P,Q兩點,求三角形CPQ的面積的最大值,并求此時
直線的方程.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;
(2)若函數(shù)的最小值為,令,求的取值范圍.
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【題目】設(shè)橢圓的焦點在軸上.
(1)若橢圓的焦距為1,求橢圓的方程;
(2)設(shè)分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上第一象限內(nèi)的點,直線交軸于點,并且.證明:當(dāng)變化時,點在定直線上.
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【題目】設(shè)橢圓的左焦點為,離心率為,橢圓與軸與左焦點與點的距離為.
(1)求橢圓方程;
(2)過點的直線與橢圓交于不同的兩點,當(dāng)面積為時,求.
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【題目】已知函數(shù)()的圖象與直線()相切,并且切點橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列,且的最大值為1.
(1),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在上有零點,求實數(shù)的取值范圍.
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