【題目】如圖幾何體是四棱錐，為正三角形，，，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）是棱的中點(diǎn)，求證：平面；

（3）求二面角的平面角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3） ．

【解析】

試題分析：（1）由面面垂直的判定定理；（2）由線線平行得到線面平行；（3）建立空間直角坐標(biāo)系, 分別算出平面和平面的法向量, 用空間向量數(shù)量積推論算出二面角的余弦值．

試題解析：（1）證明：∵為正三角形，，，

故連接交于點(diǎn)，則，

又∵，，故面，∴平面平面．

（2）證明：取的中點(diǎn)，連接，則，且平面，∴平面；

而，，∴，且平面，∴平面．

綜上所述，平面平面，∴平面

（3）解：由（1）知，且，，連接，則，故；

又∵是的中點(diǎn)，故，

故如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，

，．

設(shè)平面的法向量為，則由得．

，．

同理得平面的法向量．

故二面角的平面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計(jì)劃在半徑為200米，圓心角為的扇形廣場內(nèi)（如圖所示），沿邊界修建觀光道路，其中分別在線段上，且兩點(diǎn)間距離為定長米.

（1）當(dāng)時，求觀光道段的長度；

（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中兩點(diǎn)的位置，使觀光道路總長度達(dá)到最長？并求出總長度的最大值.

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（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：平面PAD⊥平面PCD

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【題目】求適合下列條件的直線方程：

(1)經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；

(2)經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－3)，傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍．

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（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）某日，研究人員在兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線（）交于，兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時，分別求在點(diǎn)和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動時，總有？說明理由．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

（2）若在上存在，使得成立，求的取值范圍．

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