【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求時(shí)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求正整數(shù)的最小值

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）3.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）先求導(dǎo)得，分兩種情況當(dāng)和當(dāng)時(shí)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，討論的單調(diào)性，如果函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，得出，且，即：，構(gòu)造函數(shù)，求得在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，且，，存在進(jìn)而得出答案.

解：（1）當(dāng)時(shí)，得，則的定義域?yàn)?/span>，

，

當(dāng)時(shí)，即，解得：或（舍去），

令，解得：，則時(shí)，單調(diào)遞增；

令，解得：，則時(shí)，單調(diào)遞減，

綜上得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）由題可知，，則的定義域?yàn)?/span>，

，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，

所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為，

如果函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，且，

即，即：，

令，則，

可知在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，且，

，

所以存在，，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以，滿足條件的最小正整數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為0，則稱為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)：

①；②；③；④．其中是“柯西函數(shù)”的為（ ）

A.①②B.③④C.①③D.②④

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【題目】已知函數(shù)，，其中為常數(shù)，函數(shù)和的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行．

（1）求的值；

（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，求證：．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）研究函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍；

（3）證明：.

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【題目】設(shè)D是圓O：x2+y2＝16上的任意一點(diǎn)，m是過點(diǎn)D且與x軸垂直的直線，E是直線m與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線m上，且滿足2|EQ||ED|．當(dāng)點(diǎn)D在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程．

（2）已知點(diǎn)P（2，3），過F（2，0）的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，交直線x＝8于點(diǎn)M．判定直線PA，PM，PB的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由．

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【題目】某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn)，B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直線DE和EF的距離均為7 cm，圓孔半徑為1 cm，則圖中陰影部分的面積為________cm2．

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【題目】橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)， 為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

①證明： 為定值；

②設(shè)直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若成等差數(shù)列，求的值.

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【題目】某商場為了了解顧客的購物信息，隨機(jī)在商場收集了位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

一次購物款（單位：元）

顧客人數(shù)

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占，該商場每日大約有名顧客，為了增加商場銷售額度，對(duì)一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；

（Ⅱ）為了迎接春節(jié)，商場進(jìn)行讓利活動(dòng)，一次購物款元及以上的一次返利元；一次購物不超過元的按購物款的百分比返利，具體見下表：

一次購物款（單位：元）

返利百分比

請(qǐng)問該商場日均大約讓利多少元？

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