【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點，其坐標滿足條件：的最大值為0，則稱為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)：

①；②；③；④．其中是“柯西函數(shù)”的為（ ）

A.①②B.③④C.①③D.②④

【答案】B

【解析】

由柯西不等式，得到函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點，使得共線，轉化為存在過原點的直線與的圖象有兩個不同的交點，進行逐項判定，即可求解．

由柯西不等式得，對任意實數(shù)恒成立，

當且僅當時取等號，

若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點，

其坐標滿足條件：的最大值為0，

則函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點，使得共線，

即存在過原點的直線與的圖象有兩個不同的交點．

對于①，方程，即，最多有1個正根，所以不是柯西函數(shù)；對于②，由圖①可知不存在；因為在點處，與相切，所以最多有1個正解；

對于③，由圖②可知存在；對于④，由圖③可知存在．所以①②不是柯西函數(shù)，③④是柯西函數(shù)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示：

表1：

1

2

3

4

5

6

7

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.

（1）根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（均為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表1中的數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.

（3）推廣期結束后，為更好的服務乘客，車隊隨機調查了100人次的乘車支付方式，得到如下結果：

表2

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

人次

10

60

30

已知該線路公交車票價2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)調査結果發(fā)現(xiàn)：使用掃碼支付的乘客中有5名乘客享受7折優(yōu)惠，有10名乘客享受8折優(yōu)惠，有15名乘客享受9折優(yōu)惠.預計該車隊每輛車每個月有1萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，在不考慮其他因素的條件下，按照上述收費標準，試估計該車隊一輛車一年的總收入.

參考數(shù)據(jù)：

62.14

1.54

2535

50.12

3.47

其中.

參考公式：

對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面組成的多面體.如將正四面體所有棱各三等分，沿三等分點從原幾何體割去四個小正四面體如圖所示，余下的多面體就成為一個半正多面體，若這個半正多面體的棱長為2，則這個半正多面體的體積為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學設計一項綜合學科的考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取三道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作，已知在6道備選題中，考生甲有4道題能正確完成，兩道題不能正確完成；考生乙每道題正確完成的概率都是，且每道題正確完成與否互不影響．

（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列；

（2）分別求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調查，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，參與調查者中關注此問題的約占80%．現(xiàn)從參與調查的人群中隨機選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示:

（1）求的值；

（2）求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行問卷調查，求第2組中抽到人的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程．

（1）若曲線與只有一個公共點，求的值；

（2）為曲線上的兩點，且，求的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在悠久燦爛的中國古代文化中，數(shù)學文化是其中的一朵絢麗的奇葩．《張丘建算經(jīng)》是我國古代有標志性的內(nèi)容豐富的眾多數(shù)學名著之一，大約創(chuàng)作于公元五世紀．書中有如下問題：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈，問日益幾何？”．其大意為：“有一女子擅長織布，織布的速度一天比一天快，從第二天起，每天比前一天多織相同數(shù)量的布，第一天織尺，一個月共織了九匹三丈，問從第二天起，每天比前一天多織多少尺布？”．已知匹丈，丈尺，若這一個月有天，記該女子這一個月中的第天所織布的尺數(shù)為，，對于數(shù)列、，下列選項中正確的為（ ）

A.B.是等比數(shù)列C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為．斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設，直線與橢圓的另一個交點為，直線與橢圓的另一個交點為．若，和點共線，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）求時，函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求正整數(shù)的最小值

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