Question

某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo)，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量Q(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q＝(x≥0)．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)元此產(chǎn)品仍需再投入32萬(wàn)元，若每件銷(xiāo)售價(jià)為“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和．

(1)試將年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)表示為年廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)；

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

 (1)由題意可得，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為(32Q＋3)萬(wàn)元，每萬(wàn)件銷(xiāo)售價(jià)為×150%＋×50%，

∴年銷(xiāo)售收入為(×150%＋×50%)·Q

＝(32Q＋3)＋x，

∴年利潤(rùn)W＝(32Q＋3)＋x－(32Q＋3)－x

＝(32Q＋3－x)＝(x≥0)．

(2)令x＋1＝t(t≥1)，則

W＝＝50－.

∵t≥1，∴＋≥2＝8，即W≤42，

當(dāng)且僅當(dāng)＝，即t＝8時(shí)，W有最大值42，此時(shí)x＝7.

即當(dāng)年廣告費(fèi)為7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)利潤(rùn)最大，最大值為42萬(wàn)元．