【題目】已知橢圓的焦距為,設(shè)右焦點為,過原點的直線與橢圓交于兩點,線段的中點為,線段的中點為,且.

(1)求弦的長;

(2)當(dāng)直線的斜率,且直線時, 交橢圓于,若點在第一象限,求證:直線軸圍成一個等腰三角形.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】試題分析:(1)關(guān)鍵求點A坐標(biāo)關(guān)系:設(shè),則根據(jù)條件表示 ,再根據(jù)向量數(shù)量積得,即得的長為.(2)證直線軸圍成一個等腰三角形,就是證直線的斜率相反.先確定A點坐標(biāo),并求出橢圓方程,再設(shè)與橢圓方程聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理可得兩點橫坐標(biāo)和與積的關(guān)系,代入直線的斜率公式,并化簡可證它們?yōu)橄喾搓P(guān)系.

試題解析:(1)因為橢圓 的焦距為,則,

設(shè),則 ,

,則,所以的長為.

(2)因為直線的斜率時,且直線,所以,設(shè), ,

∴由(1)知, ,所以,又半焦距為,所以橢圓,聯(lián)解:

,設(shè),則 ,

設(shè)直線的斜率分別為,則, ,那么

所以直線軸圍成一個等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t,硝酸鹽18t;生產(chǎn)1車乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為10000元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為5000元.那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大利潤?最大利潤是多少?

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【題目】已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集為(0,5).
(1)求b,c的值;
(2)若對任意x∈[﹣1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的取值范圍.

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(1)若采用樣本估計總體的方式,試估計小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率;

(2)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)?

附: ,

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知函數(shù),設(shè)關(guān)于的方程個不同的實數(shù)解,則的所有可能的值為( )

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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【題目】已知函數(shù)f(x)=log3 ,g(x)=﹣2ax+a+1,h(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)當(dāng)a=﹣1時,證明h(x)是奇函數(shù);
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)=log3g(x)有兩個不等實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖, 是圓柱的上、下底面圓的直徑, 是邊長為2的正方形, 是底面圓周上不同于兩點的一點, .

(1)求證: 平面

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù),

1)若曲線處的切線的方程為,求實數(shù)的值;

2)設(shè),若對任意兩個不等的正數(shù),都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

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A.( ,1)
B.(0,
C.(0,
D.( ,1)

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