Question

（2011•許昌一模）一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．

（Ⅰ）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，求月收入在[1500，2000）（元）段應(yīng)抽出的人數(shù)；
（Ⅱ）為了估計(jì)該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在[2000，3000）（元）的概率，采用隨機(jī)模擬的方法：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0，1，2，3，4，…，表示月收入在[2000，3000）（元）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表統(tǒng)計(jì)的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下：
907    966    191    925    271    932    812    458    569    683
431    257    393    027    556    488    730    113    537    989
據(jù)此估計(jì)，計(jì)算該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在[2000，3000）（元）的概率．

Answer 1

分析：（I）由頻率分布直方圖求得月收入在[1500，2000）（元）的概率為0.2，由此可得應(yīng)抽取的人數(shù)為0.2×100，運(yùn)算求得結(jié)果．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖求得月收入在[2000，3000）（元）的概率為2×0.0005×500，觀察上述隨機(jī)數(shù)可得，該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在[2000，3000）（元）的有7個(gè)，由古典概率的定義，估計(jì)該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在[2000，3000）（元）的概率．

解答：解：（I）由頻率分布直方圖可知，月收入在[1500，2000）（元）的概率為0.0004×500=0.2，
所以應(yīng)抽取的人數(shù)為0.2×100=20人，…（4分）
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，月收入在[2000，3000）（元）的概率為2×0.0005×500=0.5．
所以，我們用數(shù)字0，1，2，3，4表示月收入在[2000，3000）（元）的居民，數(shù)字5，6，7，8，9表示
月收入不在[2000，3000）（元）的居民．
觀察上述隨機(jī)數(shù)可得，該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在[2000，3000）（元）的有191，271，932，
812，393，027，730，共計(jì)7個(gè)，而所有抽查的居民共有20戶，由古典概率的定義可知，
估計(jì)該社區(qū)3個(gè)居民中恰有2個(gè)月收入在[2000，3000）（元）的概率為

7

20

．    …（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查分層抽樣的定義，頻率分步直方圖的應(yīng)用，古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．