【題目】已知圓，直線.

（1）證明：對任意實數(shù)，直線恒過定點(diǎn)且與圓交于兩個不同點(diǎn)；

（2）求直線被圓截得的弦長最小時的方程.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先化簡直線方程：將m分離出來，列出方程組求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷出定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可得到直線l與圓的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)直線l垂直于CD時被截得的弦長最短，求出CD的斜率，由直線垂直的條件求出直線l的斜率，結(jié)合定點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線l的方程．

（1）直線可化為，

由解得，所以直線恒過點(diǎn)，而點(diǎn)在圓內(nèi)，

所以對任意實數(shù)，直線恒過點(diǎn)且與圓交于兩個不同點(diǎn).

（2）由（1）得，直線恒過圓內(nèi)的定點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)的弦長為，過圓心向直線作垂線，垂足為弦的中點(diǎn)，則，弦長最短，則最大，而，當(dāng)且僅當(dāng)與重合時取等號，此時弦所在的直線與垂直，又過點(diǎn)，

所以，當(dāng)直線被圓截得的弦長最小時，弦所在的直線方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，F，H分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1，AA1的中點(diǎn)，棱長為,

（1）求證：平面BDF∥平面B1D1H.

（2）求正方體外接球的表面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在同一個平面內(nèi)，向量 ， ， 的模分別為1，1， ， 與 的夾角為α，且tanα=7， 與 的夾角為45°．若 =m +n （m，n∈R），則m+n= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD為正方形,PD=DC=2,E,F,G分別是AB,PB,CD的中點(diǎn).

(1)求證:EF⊥DC;

(2)求證:GF∥平面PAD;

(3)求點(diǎn)G到平面PAB的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面ABC1D1；

（2）AA1=2，求異面直線EF與BC所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，右頂點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）若直線與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）是橢圓的兩個動點(diǎn)，若直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，試判斷直線EF的斜率是否為定值？如果是，求出定值；反之，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，在軸上的射影恰為橢圓的左焦點(diǎn)，與中心的連線平行于右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的連線，且左焦點(diǎn)與左頂點(diǎn)的距離等于，試求橢圓的離心率及其方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（10分）
（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A，B為曲線C：y= 上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4．（12分）
（1）求直線AB的斜率；
（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程．

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同步練習(xí)冊答案