【題目】定義兩個實數(shù)間的一種新運算“*”:x*y=lg(10x+10y)(x,y∈R).對于任意實數(shù)a,b,c,給出如下結(jié)論: ①a*b=b*a;②(a*b)*c=a*(b*c)③(a*b)+c=(a+c)*(b+c);④(a*b)×c=(a×c)*(b×c).其中正確的結(jié)論是
【答案】1,2,3
【解析】解:∵x*y=lg(10x+10y),x,y∈R,∴①中,a*b=lg(10a+10b),
∴(a*b)*c=lg(10a*b+10c)=lg(10lg(10a+10b)+10c)=lg(10a+10b+10c);
同理可求,a*(b*c)=lg(10a+10b+10c);
∴(a*b)*c=a*(b*c),故①正確;
②由①知,a*b=lg(10a+10b),同理可得b*a=lg(10a+10b),
即a*b=b*a,故②正確;
③中,左邊(a*b)+c=lg(10a+10b)+c;
右邊(a+c)*(b+c)
=lg(10a+c+10b+c)
=lg[10c(10a+10b)]
=lg10c+lg(10a+10b)
=c+lg(10a+10b)=左邊,
故③正確;
④中,左邊:=(a*b)×c=clg(10a+10b)=lg(10a+10b)c ,
右邊=(a×c)*(b×c)=lg(10ac+10bc)≠左邊.
故④不正確;
所以答案是:1,2,3.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】S(A)表示集合A中所有元素的和,且A{1,2,3,4,5},若S(A)能被3整除,則符合條件的非空集合A的個數(shù)是( )
A.10
B.11
C.12
D.13
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【題目】從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù),每天安排一人,每人只參加一天,若要求甲、乙兩人至少選一人參加,且當甲、乙兩人都參加時,他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰,那么不同的安排種數(shù)為 . (用數(shù)字作答)
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【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且以2為周期,則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的( )
A.充分而不必要的條件
B.必要而不充分的條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要的條件
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【題目】抽查10件產(chǎn)品,設(shè)“至少抽到2件次品”為事件A,則事件A的互斥事件為( )
A.至多抽到2件次品
B.至多抽到2件正品
C.至少抽到2件正品
D.至多抽到1件次品
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