【題目】定義兩個實數(shù)間的一種新運算“*”:x*y=lg(10x+10y)(x,y∈R).對于任意實數(shù)a,b,c,給出如下結(jié)論: ①a*b=b*a;②(a*b)*c=a*(b*c)③(a*b)+c=(a+c)*(b+c);④(a*b)×c=(a×c)*(b×c).其中正確的結(jié)論是

【答案】1,2,3
【解析】解:∵x*y=lg(10x+10y),x,y∈R,∴①中,a*b=lg(10a+10b),
∴(a*b)*c=lg(10a*b+10c)=lg(10lg(10a+10b)+10c)=lg(10a+10b+10c);
同理可求,a*(b*c)=lg(10a+10b+10c);
∴(a*b)*c=a*(b*c),故①正確;
②由①知,a*b=lg(10a+10b),同理可得b*a=lg(10a+10b),
即a*b=b*a,故②正確;
③中,左邊(a*b)+c=lg(10a+10b)+c;
右邊(a+c)*(b+c)
=lg(10a+c+10b+c
=lg[10c(10a+10b)]
=lg10c+lg(10a+10b
=c+lg(10a+10b)=左邊,
故③正確;
④中,左邊:=(a*b)×c=clg(10a+10b)=lg(10a+10bc ,
右邊=(a×c)*(b×c)=lg(10ac+10bc)≠左邊.
故④不正確;
所以答案是:1,2,3.

練習冊系列答案
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