【題目】已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為2，且被直線截得的弦長為.

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)是直線上的動點，過點作圓的切線，切點為，證明：經(jīng)過，，三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo).

【答案】(1) 圓：. (2)證明見解析；，.

【解析】

（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用點到直線距離公式以及圓的弦長列方程，解方程求得圓心坐標(biāo)，進而求得圓的方程.（2）設(shè)出點坐標(biāo)，根據(jù)過圓的切線的幾何性質(zhì)，得到過，，三點的圓是以為直徑的圓.設(shè)出圓上任意一點的坐標(biāo)，利用，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算進行化簡，得到該圓對應(yīng)的方程，根據(jù)方程過的定點與無關(guān)列方程組，解方程組求得該圓所過定點.

解：（1）設(shè)圓心，

則圓心到直線的距離.

因為圓被直線截得的弦長為

∴.

解得或（舍），∴圓：.

（2）已知，設(shè)，

∵為切線，∴，∴過，，三點的圓是以為直徑的圓.

設(shè)圓上任一點為，則.

∵，，∴

即.

若過定點，即定點與無關(guān)

令

解得或，所以定點為，.

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點P（﹣1，0）的直線l交拋物線C于兩點A，B，點Q為線段AB的中點，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于 ．

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【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BC﹣C，有如下四個結(jié)論：
①AC⊥BD；②△ABC是等邊三角形；
③AB與CD所成的角90°；④二面角A﹣BC﹣D的平面角正切值是；
其中正確結(jié)論是 ．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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【題目】已知是等差數(shù)列，滿足， ，數(shù)列滿足， ，且是等比數(shù)列.

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（2）求數(shù)列的前項和.

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【題目】設(shè)，與是的子集，若，則稱為一個“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是________．（規(guī)定與是兩個不同的“理想配集”）

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【題目】給出下列五個命題：

①函數(shù)f（x）=2a2x-1-1的圖象過定點（，-1）；

②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實數(shù)a=-1或2．

③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；

④若對于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對稱；

⑤對于函數(shù)f（x）=lnx，其定義域內(nèi)任意x1≠x2都滿足f（）≥

其中所有正確命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.A′C⊥BD
B.∠BA′C=90°
C.CA′與平面A′BD所成的角為30°
D.四面體A′﹣BCD的體積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）已知橢圓過點，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）為橢圓的左、右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于

的動點，直線分別交直線于兩點.證明：恒為定值.

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【題目】下列四個命題:

①命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a=0,則ab≠0”;

②已知命題p:x∈R,x2+x+1<0,則p:x∈R,x2+x+1≥0;

③若命題“p”與命題“p或q”都是真命題,則命題q一定是真命題;

④命題“若0<a<1,則loga(a+1)<lo.

其中正確命題的序號是_____.(把所有正確的命題序號都填上)

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