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【題目】已知橢圓離心率為，四個頂點構成的四邊形的面積是4.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若直線與橢圓交于均在第一象限，與軸、軸分別交于、兩點，設直線的斜率為,直線的斜率分別為，且(其中為坐標原點).證明: 直線的斜率為定值.

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）直線的斜率為定值.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據橢圓的離心率為，四個頂點構成的四邊形的面積是4，列出，結合，即可求得，的值，從而求得橢圓的方程；（Ⅱ）設直線的方程為，點的坐標分別為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達定理可得，，從而表示出，再將化簡，即可求得的值.

試題解析：（Ⅰ）由題意得，

又，解得.

所以橢圓的方程為

（Ⅱ）設直線的方程為，點的坐標分別為，由，消去得，

，

則.

∴，

∵

∴，即.

又

∴

又結合圖象可知，.

∴直線的斜率為定值.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，．設，分別為，中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）試問在線段上是否存在點，使得過三點，，的平面內的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數.

（1）當時，求在處切線方程；

（2）討論的單調區(qū)間；

（3）試判斷時的實根個數說明理由.

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【題目】某農產品從5月1日起開始上市，通過市場調查，得到該農產品種植成本Q（單位：元/）與上市時間t（單位：天）的數據如下表：

t

50

110

250

Q

150

108

150

（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述該農產品種植成本Q與上市時間t的變化關系，并求出函數關系式：，，，.

（2）利用你選取的函數，求該農產品種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.

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【題目】現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩部分不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有（　�。�

A. 144種 B. 72種 C. 64種 D. 84種

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【題目】某商品促銷活動設計了一個摸獎游戲：在一個口袋中裝有4個紅球和6個白球，這些球除顏色外完全相同，顧客一次從中摸出3個球，若3個都是白球則無獎勵，若有1個紅球則獎勵10元購物券，若有2個紅球則獎勵20元購物券，若3個都是紅球則獎勵30元購物券.

（Ⅰ）求中獎的概率；

（Ⅱ）求顧客摸獎一次獲得購物券獎勵的平均值.

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【題目】在①;②這兩個條件中任選-一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題.

在中，角的對邊分別為，已知 ，.

(1)求;

(2)如圖，為邊上一點，，求的面積

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【題目】設奇函數上是增函數，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．

(1)證明：PF⊥FD；

(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；

(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

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