【題目】連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子,令第i次得到的點(diǎn)數(shù)為ai , 若存在正整數(shù)k,使a1+a2+…+ak=6,則稱k為你的幸運(yùn)數(shù)字.
(1)求你的幸運(yùn)數(shù)字為3的概率;
(2)若k=1,則你的得分為5分;若k=2,則你的得分為3分;若k=3,則你的得分為1分;若拋擲三次還沒找到你的幸運(yùn)數(shù)字則記0分,求得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:設(shè)“連續(xù)拋擲k次骰的和為6”為事件A,則它包含事件A1,A2,A3

其中,A1:三次恰好均為2;A2:三次恰好1,2,3各一次;A3:三次中有兩次均為1,一次為4,

A1,A2,A3為互斥事件,

∴你的幸運(yùn)數(shù)字為3的概率:

P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3

= + =


(2)解:由已知得X的可能取值為5,3,1,0,

P(X=5)= ,

P(X=3)= = ,

P(X=1)= + = ,

P(X=0)=1﹣ =

∴X的分布列為:

X

5

3

1

0

P

EX= =


【解析】(1)設(shè)“連續(xù)拋擲k次骰子的和為6”為事件A,則它包含事件A1 , A2 , A3 , 其中,A1:三次恰好均為2;A2:三次恰好1,2,3各一次;A3:三次中有兩次均為1,一次為4,由此利用互斥事件概率加法公式能求出你的幸運(yùn)數(shù)字為3的概率.(2)由已知得X的可能取值為6,4,2,0,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和EX.
【考點(diǎn)精析】利用離散型隨機(jī)變量及其分布列對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列.

練習(xí)冊系列答案
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2若函數(shù)上的極小值不大于,的取值范圍.

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(1)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說出畫法和理由)
(2)求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值.

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