【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 )的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為 ,且圖象上一個最低點為 . (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)當 ,求f(x)的值域.

【答案】解:(Ⅰ)由最低點為 得A=2. 由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為 = ,
即T=π,
由點 在圖象上的

,∴
(Ⅱ)∵ ,∴
= ,即 時,f(x)取得最大值2;當
時,f(x)取得最小值﹣1,
故f(x)的值域為[﹣1,2]
【解析】(1)根據(jù)最低點M可求得A;由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω;進而把點M代入f(x)即可求得φ,把A,ω,φ代入f(x)即可得到函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)x的范圍進而可確定當 的范圍,根據(jù)正弦函數(shù)的單調性可求得函數(shù)的最大值和最小值.確定函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創(chuàng)業(yè),在一個開學季內,每售出1個該產(chǎn)品獲利潤5元,未售出的產(chǎn)品,每個虧損3元.根據(jù)歷史資料,得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.該同學為這個開學季購進了160個該產(chǎn)品,以,單位:個)表示這個開學季內的市場需求量.

(1)根據(jù)直方圖估計這個開學季內市場需求量的中位數(shù);

(2)根據(jù)直方圖估計利潤不少于640元的概率.

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【題目】已知函數(shù)

(I)討論函數(shù)的單調性;

(II)對于任意,有,求實數(shù)的范圍

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【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四面體的三視圖,則該四面體的外接球半徑為( )

A.2
B.
C.
D.2

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【題目】在平面直角坐標系中, 是拋物線的焦點, 是拋物線上的任意一點,當位于第一象限內時, 外接圓的圓心到拋物線準線的距離為.

(1)求拋物線的方程;

(2)過的直線交拋物線兩點,且,點軸上一點,且,求點的橫坐標的取值范圍.

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【題目】連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子,令第i次得到的點數(shù)為ai , 若存在正整數(shù)k,使a1+a2+…+ak=6,則稱k為你的幸運數(shù)字.
(1)求你的幸運數(shù)字為3的概率;
(2)若k=1,則你的得分為5分;若k=2,則你的得分為3分;若k=3,則你的得分為1分;若拋擲三次還沒找到你的幸運數(shù)字則記0分,求得分X的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中國古代數(shù)學名著《九章算術》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )

A. , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知a為實數(shù),f(x)=(x2﹣4)(x﹣a).
(1)求導數(shù)f′(x);
(2)若f′(﹣1)=0,求f(x)在[﹣2,2]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,M是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中點,給出下列命題
①過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交;
②過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直;
③過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都相交;
④過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行.
其中真命題是(

A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③

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