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（本小題滿分14分）
已知直線與橢圓相交于、兩點，是線段上的一點，，且點在直線上．
（１）求橢圓的離心率；
（２）若橢圓的焦點關于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程．

（1）
（2）
解：
（1）有AN=-BN知M是AB的中點，
設A、B兩點的坐標哦分別為、，
由 {  得
根據根與系數的關系，的
則．∴　點的坐標為．…4分
又∵　點在直線上，∴　，　
∴　
∴　　　　　∴　橢圓的離心率　　…………………7分
（2）由（１）知，由圖形的對稱性可知只需考慮一個焦點即可．
不妨設橢圓的一個焦點為設關于直線的對稱點為，
則有　　，解得　…10分
由已知得　　　∴　　有，　∴　　．……１2分
又∴  ∴　所求的橢圓方程為．　……………１4分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
橢圓C：的離心率為，且過點（2,0）
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線：與橢圓C交于A、B兩點，O為坐標原點，若OAB為直角三角形，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
設橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，，坐標原點到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知A（1，1）是橢圓＝1（）上一點，是橢圓的兩焦點，且滿足．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點是橢圓上兩點，直線的傾斜角互補，求直線的斜率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知（-3，0），（3，0），點M滿足,則M的軌跡方程為  ▲            

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則="(   " ）
A．        B．        C．         D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且滿足，則的面積是                                                     （    ）
A．1B．C．D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則實數k的取值范圍為（   ）
A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）

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