【題目】△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是邊BC的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），記 ，則當(dāng)λ取最大值時(shí)，tan∠ACD= ．

【答案】2+
【解析】解：∵sin（A﹣B）=sinC﹣sinB， ∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB，
∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，
∴cosA= ，由A∈（0，π），可得：A= ，
在△ADB中，由正弦定理可將 ，變形為則 ，
∵ =
∴ 即a2λ2=4c2+b2+2bc…①
在△ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣bc…②
由①②得
令 ， ，f′（t）= ，令f′（t）=0，得t= ，
即 時(shí)，λ最大．
結(jié)合②可得b= ，a= c
在△ACB中，由正弦定理得 ，tanC=2+
所以答案是：2+ ．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的 ， ， ， 四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：
甲說：“是 或 作品獲得一等獎(jiǎng)”；
乙說：“ 作品獲得一等獎(jiǎng)”；
丙說：“ ， 兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；
丁說：“是 作品獲得一等獎(jiǎng)”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，且△MF1F2的周長(zhǎng)為4+2 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)D（0，﹣2）作直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿足 （O為原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，若f （x0）=3，x0∈（ ， ），則sinx0的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點(diǎn),有以下四個(gè)結(jié)論:

①直線AM與CC1是相交直線;②直線AM與BN是平行直線;

③直線BN與MB1是異面直線; ④直線MN與AC所成的角為60°.

其中正確的結(jié)論為___　　(注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，底面ABFE為直角梯形，∠ABF為直角， ， 平面ABCD⊥平面ABFE．

（1）求證：DB⊥EC；
（2）若AE=AB，求二面角C﹣EF﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中， 底面 ，底面 為直角梯形， ， ， ， 為 的中點(diǎn)，平面 交 于 點(diǎn).、

（1）求證： ；
（2）求二面角 的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ( 為實(shí)常數(shù)).
（1）若 ， ，求 的單調(diào)區(qū)間；
（2）若 ，且 ，求函數(shù) 在 上的最小值及相應(yīng)的 值；
（3）設(shè) ，若存在 ，使得 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，其中a＞1
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
（2）已知關(guān)于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案