Question

在y=2x²上有一點(diǎn)P，它到A（1，3）的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

1. A.
   （-2，1）
2. B.
   （1，2）
3. C.
   （2，1）
4. D.
   （-1，2）

Answer 1

B
分析：依題意可知當(dāng)點(diǎn)P，A及拋物線焦點(diǎn)F在同一條直線上且A在P，F(xiàn)之間時(shí)P到A的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小．題意可知點(diǎn)A在坐標(biāo)的第一象限，則可知點(diǎn)P也應(yīng)在第一象限，排除A，D項(xiàng)，把B，C項(xiàng)中的點(diǎn)分別代入拋物線方程，可知C項(xiàng)的點(diǎn)不在拋物線上，答案只能是B．
解答：依題意可知當(dāng)點(diǎn)P，A及拋物線焦點(diǎn)F在同一條直線上且A在P，F(xiàn)之間時(shí)P到A的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小
∵點(diǎn)A在坐標(biāo)的第一象限，
∴點(diǎn)P也應(yīng)在第一象限，排除A，D項(xiàng)，
又∵C項(xiàng)中（2，1）點(diǎn)不在拋物線上，
故答案只能是B
故選B
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．作為選擇題，可以用數(shù)形結(jié)合的方法，對明顯不符合的選項(xiàng)進(jìn)行排除，可不用按部就班的計(jì)算出每一步驟，節(jié)省時(shí)間．