【題目】已知函數(shù).

（1）討論當時，函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當對任意的恒成立，其中.求的取值范圍.

【答案】（1）在為增函數(shù)（2）

【解析】

（1）將代入函數(shù)解析式，可求得函數(shù)解析式及，由的單調(diào)性及導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系即可判斷.

（2）由題意可知對任意的恒成立，求得，并構(gòu)造函數(shù)，求得，可判斷在上的單調(diào)性，從而可得存在，使得，進而可得，由可得方程，代入中，可由求得的取值范圍.

（1）函數(shù)，

將代入，可得，則，.

當為單調(diào)遞增函數(shù)，，

所以在為增函數(shù)；

（2）由已知有，其中，.

.

令，其中，.

由得在上單調(diào)遞增.

又，當時，，

故存在，使得.

當時，，，在上單調(diào)遞減；

當時，，，在上單調(diào)遞增.

故.

由得，，即.

則.

令，由，，解得.

因為在上單調(diào)遞增，，所以.

故，即，解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于直線對稱，且圓心在軸上.

（1）求的標準方程；

（2）已經(jīng)動點在直線上，過點引的兩條切線、，切點分別為.

①記四邊形的面積為，求的最小值；

②證明直線恒過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點的極坐標為，設(shè)直線與曲線相交于兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1＝1且an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2（n≥2，n∈N*）.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式：

（2）若對任意的n∈N*，不等式1≤man≤5恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成的三角形面積為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)與圓O：相切的直線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標原點），求△AOB面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三個不同的零點，則k的取值范圍是(　　)

A. (－2－，0]∪ B. (－2＋，0]∪

C. (－2－，0]∪ D. (－2＋，0]∪

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則3次擲得的點數(shù)之和為9的概率是____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，對于下列四個判斷，其中正確的判斷是（ ）.

A.在上是增函數(shù)；

B.當時，取得極小值；

C.在上是增函數(shù)、在上是減函數(shù)；

D.當時，取得極大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案