【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù),其中,為實數(shù),事件為“函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)”.
(1)若為區(qū)間上的整數(shù)值隨機數(shù),為區(qū)間上的整數(shù)值隨機數(shù),求事件發(fā)生的概率;
(2)若為區(qū)間上的均勻隨機數(shù),為區(qū)間上的均勻隨機數(shù),求事件發(fā)生的概率.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性,可得.結(jié)合、所在區(qū)間,列舉出符合要求的值,即可求得事件發(fā)生的概率;
(2)根據(jù)題意,畫出幾何圖形,即可由幾何概型概率求解.
函數(shù)的圖像的對稱軸為,要使函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)且,即.
(1)由條件可知,,所以試驗的全部事件共25個.
由知:
若,則;
若,則;
若,則;
若,則;
若,則;
所以事件包含的基本事件的個數(shù)為9;
所以.
(2)由條件可知試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為,
構(gòu)成事件的區(qū)域如下圖陰影部分,.
所以
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開展“中國漢字聽寫大會”的活動,為響應(yīng)學(xué)校號召,某班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期6次成績畫出的莖葉圖如圖所示,甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊,在莖葉圖中用a表示.已知甲、乙兩人成績的平均數(shù)相同.
(1)根據(jù)題目信息,求a的值;
(2)現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從穩(wěn)定性的角度,你認為派誰參加比賽較合適?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注,受到了觀眾的普遍好評.假設(shè)男性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為,女性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為.某機構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了4名觀眾.
(1)若這4名觀眾2男2女,求這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多的概率;
(2)若這4名觀眾都是男性,設(shè)X表示這4名觀眾中認為《流浪地球》好看的人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物).為了探究車流量與的濃度是否有關(guān),現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與的濃度的數(shù)據(jù)如下表:
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
車流量(萬輛) | 100 | 102 | 108 | 114 | 116 |
的濃度(微克/立方米) | 78 | 80 | 84 | 88 | 90 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若周六同一時間段車流量是200萬輛,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測此時的濃度為多少.
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的一個焦點,點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線平行于直線(坐標原點),且與橢圓交于,兩個不同的點,若為鈍角,求直線在軸上的截距的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)對于函數(shù),如果存在實數(shù)使得,那么稱為的生成函數(shù).
(1)下面給出兩組函數(shù),是否分別為的生成函數(shù)?并說明理由;
第一組:;
第二組:;
(2)設(shè),生成函數(shù).若不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.其中共享單車既響應(yīng)綠色出行號召,節(jié)能減排,保護環(huán)境,又方便人們短距離出行,增強靈活性.某城市試投放3個品牌的共享單車分別為紅車、黃車、藍車,三種車的計費標準均為每15分鐘(不足15分鐘按15分鐘計)1元,按每日累計時長結(jié)算費用,例如某人某日共使用了24分鐘,系統(tǒng)計時為30分鐘.A同學(xué)統(tǒng)計了他1個月(按30天計)每天使用共享單車的時長如莖葉圖所示,不考慮每月自然因素和社會因素的影響,用頻率近似代替概率.設(shè)A同學(xué)每天消費元.
(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)各品牌為推廣用戶使用,推出APP注冊會員的優(yōu)惠活動:紅車月功能使用費8元,每天消費打5折;黃車月功能使用費20元,每天前15分鐘免費,之后消費打8折;藍車月功能使用費45元,每月使用22小時之內(nèi)免費,超出部分按每15分鐘1元計費.設(shè)分別為紅車,黃車,藍車的月消費,寫出與的函數(shù)關(guān)系式,參考(1)的結(jié)果,A同學(xué)下個月選擇其中一個注冊會員,他選哪個費用最低?
(3)該城市計劃3個品牌的共享單車共3000輛正式投入使用,為節(jié)約居民開支,隨機調(diào)查了100名用戶一周的平均使用時長如下表:
時長 | (0,15] | (15,30] | (30,45] | (45,60] |
人數(shù) | 16 | 45 | 34 | 5 |
在(2)的活動條件下,每個品牌各應(yīng)該投放多少輛?
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