如圖，M是正方體的棱的中點，給出命題

①過M點有且只有一條直線與直線、都相交；
②過M點有且只有一條直線與直線、都垂直；
③過M點有且只有一個平面與直線、都相交；
④過M點有且只有一個平面與直線、都平行.
其中真命題是（   ）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
C
解：直線AB與B1C1是兩條互相垂直的異面直線，點M不在這兩異面直線中的任何一條上，如圖所示：
取C1C的中點N，則MN∥AB，且 MN=AB，設BN 與B1C1交于H，則點 A、B、M、N、H 共面，
直線HM必與AB直線相交于某點O．
所以，過M點有且只有一條直線HO與直線AB、B1C1都相交；故①正確．
過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直，此垂線就是棱DD1，故②正確．
過M點有無數(shù)個平面與直線AB、B1C1都相交，故 ③不正確．
過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行，此平面就是過M點與正方體的上下底都平行的平面，故④正確．
綜上，①②④正確，③不正確，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.

（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）設PM="t" MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小為30°，試確定t的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）已知正方體，是底對角線的交點.

求證：（１）∥面；
（2 ）面． 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分），，P、E在同側(cè)，連接PE、AE.

求證：BC//面APE;
設F是內(nèi)一點，且，求直線EF與面APF所成角的大小                                                   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，
，是線段上的點，是線段上的點，且

（Ⅰ）當時，證明平面；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使異面直線與所成的角為？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，，，則與的位置關系是_______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在下列條件中，可判斷平面與平面平行的是（  ）
A．、都垂直于平面
B．內(nèi)存在不共線的三點到平面的距離相等
C．是內(nèi)兩條直線，且
D．是兩條異面直線，且

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，⊥，⊥，，為中點．

(1) 求證：平面PDC平面PAD；
(2) 求證：BE∥平面PAD；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線平面，直線平面，則下列四個命題中正確的是 (  )
①②；③；④
A．②④B．①②C．③④D．①③

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