Question

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，
，是線段上的點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明平面；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使異面直線與所成的角為？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)使異面直線與所成的角為. 

（1）當(dāng)時(shí)，分別是所在邊的中點(diǎn)，在矩形中，利用三角形相似證出，由已知得，根據(jù)線面垂直的判定定理可證出結(jié)論.（2）異面直線與所成的角為，即，在直角三角形中，.設(shè)，再求出，，.由余弦定理求得.代入求出的值.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，則為的中點(diǎn).
又 ，
∴在與中，，
，，∴.
又∵平面，平面，
∴.
∴平面          ………………………………………………………… （6分）
（Ⅱ）設(shè), 則.連結(jié)，則面.
∴.
∵，∴，.
在中，，
設(shè)異面直線與所成的角為，則，
∴, ∴.
∴.
解得.
∴存在實(shí)數(shù)，使異面直線與所成的角為. ……………………………… （12分）
方法二：（坐標(biāo)法）
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，則為的中點(diǎn)，設(shè), 則，則
，，，,.
,，.
,.
∴平面.     ………………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）設(shè), 則，
∴，，,.
∵,
∴, .
,.

依題意，有，
∵，∴ ∴.
∴存在實(shí)數(shù)使異面直線與所成的角為.   ……………………………… （12分）