【題目】設函數f(x)=ax+bx﹣cx , 其中c>a>0,c>b>0.若a,b,c是△ABC的三條邊長,則下列結論中正確的是( )
①對一切x∈(﹣∞,1)都有f(x)>0;
②存在x∈R+ , 使ax , bx , cx不能構成一個三角形的三條邊長;
③若△ABC為鈍角三角形,則存在x∈(1,2),使f(x)=0.
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
【答案】D
【解析】解:①∵a,b,c是△ABC的三條邊長,∴a+b>c,
∵c>a>0,c>b>0,∴0< <1,0< <1,
當x∈(﹣∞,1)時,f(x)=ax+bx﹣cx=cx[ + ﹣1]
>cx( )=cx >0,∴①正確.
②令a=2,b=3,c=4,則a,b,c可以構成三角形,
但a2=4,b2=9,c2=16卻不能構成三角形,∴②正確.
③∵c>a>0,c>b>0,若△ABC為鈍角三角形,則a2+b2﹣c2<0,
∵f(1)=a+b﹣c>0,f(2)=a2+b2﹣c2<0,
∴根據根的存在性定理可知在區(qū)間(1,2)上存在零點,
即x∈(1,2),使f(x)=0,∴③正確.
故選:D
【考點精析】本題主要考查了指數函數的圖像與性質的相關知識點,需要掌握a0=1, 即x=0時,y=1,圖象都經過(0,1)點;ax=a,即x=1時,y等于底數a;在0<a<1時:x<0時,ax>1,x>0時,0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時,ax>1才能正確解答此題.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某學校高三年級有學生1000名,經調查,其中750名同學經常參加體育鍛煉(稱為A類同學),另外250名同學不經常參加體育鍛煉(稱為B類同學),現用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學生中抽查100名同學.如果以身高達到165厘米作為達標的標準,對抽取的100名學生進行統計,得到以下列聯表:
身高達標 | 身高不達標 | 總計 | |
積極參加體育鍛煉 | 40 | ||
不積極參加體育鍛煉 | 15 | ||
總計 | 100 |
(1)完成上表;
(2)能否有犯錯率不超過0.05的前提下認為體育鍛煉與身高達標有關系?(的觀測值精確到0.001).
參考公式: ,
參考數據:
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=|2x﹣a|+2;
(1)若不等式f(x)<6的解集為(﹣1,3),求a的值;
(2)在(1)的條件下,對任意的x∈R,都有f(x)>t﹣f(﹣x),求t的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB;
(1)求cosB的值;
(2)若 =2,且b=2 ,求a+c的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=ax2+ +5(常數a,b∈R)滿足f(1)+f(﹣1)=14.
(1)求出a的值,并就常數b的不同取值討論函數f(x)奇偶性;
(2)若f(x)在區(qū)間(﹣∞,﹣ )上單調遞減,求b的最小值;
(3)在(2)的條件下,當b取最小值時,證明:f(x)恰有一個零點q且存在遞增的正整數數列{an},使得 =q +q +q +…+q +…成立.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數方程為 (為參數).
(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程,并判斷它們的位置關系;
(II)將曲線向左平移個單位長度,向上平移個單位長度,得到曲線,設曲線經過伸縮變換得到曲線,設曲線上任一點為,求的取值范圍.
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