Question

近日，國家經(jīng)貿(mào)委發(fā)出了關(guān)于深入開展增產(chǎn)節(jié)約運(yùn)動，大力增產(chǎn)市場適銷對路產(chǎn)品的通知，并發(fā)布了當(dāng)前國內(nèi)市場185種適銷工業(yè)品和42種滯銷產(chǎn)品的參考目錄。為此，一公司舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用x萬元滿足（其中，a為正常數(shù)）；已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本（10+2P）萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元／萬件．
(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；
(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤是大？

Answer 1

（1），（）.
（2）當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入1萬元時(shí)，廠家的利潤最大;
當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入萬元時(shí)，廠家的利潤最大 .

解析試題分析：（1）由題意得到， 將代入化簡即得
，（）.
（2）將原函數(shù)變形，應(yīng)用基本不等式，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號.根據(jù)，討論，,的不同情況，確定最大利潤.
試題解析：（1）由題意知， ，
將代入化簡得：
，（），                               6分
（2），
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號.                       9分
當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入1萬元時(shí)，廠家的利潤最大;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,所以在時(shí),函數(shù)有最大值．促銷費(fèi)用投入萬元時(shí)，廠家的利潤最大 .
綜上述,當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入1萬元時(shí)，廠家的利潤最大;
當(dāng)時(shí),促銷費(fèi)用投入萬元時(shí)，廠家的利潤最大 .                  12分
考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用問題，基本不等式.