已知，，
(1)求的最大值；
(2)求的最小值。

(1) (2)

解析試題分析：
（1）由，將函數(shù)的對稱軸與區(qū)間聯(lián)系起來，分類討論，可求的最大值；
（2）由，分段求出函數(shù)的最大值，比較即可得到函數(shù)的最小值；
試題解析：
（1）由知
對稱軸,又
①當即時,
②當即時,
③當即時,
所以
(2)①當時,
②當時,
③當即時,
綜上所述:
考點：二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；分段函數(shù)最值;分類討論思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

近日，國家經(jīng)貿委發(fā)出了關于深入開展增產(chǎn)節(jié)約運動，大力增產(chǎn)市場適銷對路產(chǎn)品的通知，并發(fā)布了當前國內市場185種適銷工業(yè)品和42種滯銷產(chǎn)品的參考目錄。為此，一公司舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用x萬元滿足（其中，a為正常數(shù)）；已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本（10+2P）萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為萬元／萬件．
(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；
(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤是大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有一塊邊長為4米的正方形鋼板，現(xiàn)對其進行切割，焊接成一個長方體無蓋容器（切、焊損耗忽略不計），有人用數(shù)學知識作了如下設計：在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成長方體。
（Ⅰ）求這種切割、焊接而成的長方體的最大容積.
（Ⅱ）請問：能重新設計，使所得長方體的容器的容積嗎？若能、給出你的一種設計方案。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸，此時所需生產(chǎn)費用為（）萬元，當出售這種商品時，每噸價格為萬元，這里（為常數(shù)，）
（1）為了使這種商品的生產(chǎn)費用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應為多少噸？
（2）如果生產(chǎn)出來的商品能全部賣完，當產(chǎn)量是120噸時企業(yè)利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(14分)已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”.設函數(shù)，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是實數(shù)，設為該函數(shù)的圖象上的兩點，且.
⑴指出函數(shù)的單調區(qū)間；
⑵若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直，且，求的最小值；
⑶若函數(shù)的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元.
（1）求這次行車總費用關于的表達式；
（2）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，.
（1）求的解析式；
（2）解關于的方程
（3）設，時，對任意總有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

不用計算器求下列各式的值：
(1)；
(2).

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