【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣n,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=4﹣bn .
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn= anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn的表達(dá)式.
【答案】
(1)解:∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣n,
∴n=1時(shí),a1=0;
n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣n﹣[(n﹣1)2﹣(n﹣1)]=2n﹣2,
n=1時(shí)也成立,
∴an=2n﹣2.
∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=4﹣bn,
∴n=1時(shí),b1=4﹣b1,解得b1=2.
n≥2時(shí),bn=Tn﹣Tn﹣1=4﹣bn﹣(4﹣bn﹣1),化為:bn= .
∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,首項(xiàng)為2,公比為 .
∴bn= = .
(2)解:cn= anbn= (2n﹣2)× =(n﹣1)× .
∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn=0+1+2× +3× +…+(n﹣1)× .
= +2× +…+(n﹣2)× +(n﹣1)× ,
∴ Rn=1+ +…+ ﹣(n﹣1)× = ﹣(n﹣1)× =2﹣(n+1)× .
∴Rn=4﹣(n+1)×
【解析】(1)利用遞推關(guān)系可得an;利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn . (2)利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的求和公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí),掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(t)= ,g(x)=cosxf(sinx)﹣sinxf(cosx),x∈(π, ).
(1)求函數(shù)g(x)的值域;
(2)若函數(shù)y=|cos(ωx+ )|f(sin(ωx+ ))(ω>0)在區(qū)間[ ,π]上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)ω的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2016n+t(t為常數(shù)),則a1的值為( )
A.2013
B.2014
C.2015
D.2016
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a、b、c,設(shè)向量 =(a﹣c,a﹣b), =(a+b,c),且 ∥ ,
(1)求B;
(2)若a=1,b= ,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且當(dāng)時(shí)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))成立.若,則的大小關(guān)系是
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】預(yù)計(jì)某地區(qū)明年從年初開(kāi)始的前 個(gè)月內(nèi),對(duì)某種商品的需求總量 (萬(wàn)件)近似滿足: ,且 )
(1)寫出明年第 個(gè)月的需求量 (萬(wàn)件)與月份 的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪個(gè)月份的需求量超過(guò) 萬(wàn)件;
(2)如果將該商品每月都投放到該地區(qū) 萬(wàn)件(不包含積壓商品),要保證每月都滿足供應(yīng), 應(yīng)至少為多少萬(wàn)件?(積壓商品轉(zhuǎn)入下月繼續(xù)銷售)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽,甲對(duì)A,乙對(duì)B,丙對(duì)C各一盤,已知甲勝A,乙勝B,丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5,假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率;
(2)用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中 )的圖象如圖所示,為了得到g(x)=sin2x的圖象,則只需將f(x)的圖象( )
A.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
D.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com