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某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮．現按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．

(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關系式，并根據你得到的關系式求出f(n)的表達式；
(3)求＋＋＋…＋的值．
（1）41
（2）f(n)＝2n2－2n＋1.
（3）－.
解：(1)f(5)＝41.
(2)因為f(2)－f(1)＝4＝4×1，
f(3)－f(2)＝8＝4×2，
f(4)－f(3)＝12＝4×3，
f(5)－f(4)＝16＝4×4，
……
由上式規(guī)律得出f(n＋1)－f(n)＝4n，
∴f(n)＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1(n≥2)．
又n＝1滿足上式，
所以f(n)＝2n2－2n＋1.
(3)當n≥2時，
＝＝ (－)，
∴＋＋＋…＋
＝1＋ (1－＋－＋－＋…＋－)
＝1＋ (1－)
＝－.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設是一個自然數，是的各位數字的平方和，定義數列：是自然數，（，）．
（1）求，；
（2）若，求證：；
（3）求證：存在，使得．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，給出的是計算
1
2
+
1
4
+…+
1
100
的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應填的語句是（　　）
A．i＞100，n=n+1B．i＞100，n=n+2
C．i＞50，n=n+2D．i≤50，n=n+2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

“若，則是函數的極值點，因為中， 且，所以0是的極值點.”在此“三段論”中，下列說法正確的是（　　）
A．推理過程錯誤B．大前提錯誤C．小前提錯誤D．大、小前提錯誤

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓具有性質：若是橢圓：且為常數上關于原點對稱的兩點，點是橢圓上的任意一點，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么．類比雙曲線且為常數中，若是雙曲線且為常數上關于原點對稱的兩點，點是雙曲線上的任意一點，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么      ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（已知集合，且下列三個關系：???有且只有一個正確，則.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝(　　)
A．28B．76C．123D．199

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

現有一個關于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正

 

 
方形重疊部分的面積恒為；類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為___________ ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于問題：“已知關于的不等式 的解集為（-1，2），解關于的不等式”，給出如下一種解法：
解：由 的解集為（-1，2），得的解集為（-2，1），
即關于的不等式 的解集為（-2，1）
參考上述解法，若關于的不等式的解集為（-1， ）（，1），則關于的不等式的解集為________________

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