【題目】已知y=f(x)是偶函數(shù),定義x≥0時(shí),f(x)=
(1)求f(﹣2);
(2)當(dāng)x<﹣3時(shí),求f(x)的解析式;
(3)設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上的最大值為g(a),試求g(a)的表達(dá)式.

【答案】
(1)解:已知y=f(x)是偶函數(shù),故f(﹣2)=f(2)=2(3﹣2)=2
(2)解:當(dāng)x<﹣3時(shí),f(x)=f(﹣x)=(﹣x﹣3)(a+x)=﹣(x+3)(a+x),

所以,當(dāng)x<﹣3時(shí),f(x)的解析式為f(x)=﹣(x+3)(a+x)


(3)解:因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以它在區(qū)間[﹣5,5]上的最大值即為它在區(qū)間[0,5]上的最大值,

①當(dāng)a≤3時(shí),f(x)在 上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減,所以 ,

②當(dāng)3<a≤7時(shí),f(x)在 上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減,

所以此時(shí)只需比較 的大。

(A)當(dāng)3<a≤6時(shí), ,所以

(B)當(dāng)6<a≤7時(shí), ,所以g(a)=

③當(dāng)a>7時(shí),f(x)在 與[3,5]上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減,且 <f(5)=2(a﹣5),所以g(a)=f(5)=2(a﹣5),

綜上所述,g(a)=


【解析】(1)已知y=f(x)是偶函數(shù),故f(﹣2)=f(2)=2(3﹣2)=2; (2)當(dāng)x<﹣3時(shí),f(x)=f(﹣x)=(﹣x﹣3)(a+x)=﹣(x+3)(a+x),(3)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以它在區(qū)間[﹣5,5]上的最大值即為它在區(qū)間[0,5]上的最大值,在這兩段上分別研究二次函數(shù)的區(qū)間上的最值即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,且f(x)>﹣x的解集為{x|1<x<2},方程f(x)+2a=0有兩相等實(shí)根,求f(x)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在R上的偶函數(shù)y=f(x),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣2x.
(1)求當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)y=f(x)的解析式,并在給定坐標(biāo)系下,畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖象;
(2)寫(xiě)出函數(shù)y=|f(x)|的單調(diào)遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知2x≤256,且log2x≥
(1)求x的取值范圍;
(2)求函數(shù)f(x)=log2 )log2 )的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某校歌詠比賽中,甲班、乙班、丙班、丁班均可從、、四首不同曲目中任選一首.

(1)求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率;

(2)設(shè)這四個(gè)班級(jí)總共選取了首曲目,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測(cè),服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿(mǎn)足如圖所示的曲線(xiàn).據(jù)進(jìn)一步測(cè)定,每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí),治療疾病有效,則服藥一次治療該疾病有效的時(shí)間為(

A.4小時(shí)
B.
C.
D.5小時(shí)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直三棱柱的底面為正三角形,分別是,上的點(diǎn),且滿(mǎn)足,

(1)求證:平面平面;

(2)設(shè)直三棱柱的棱均相等,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)f(log2x)的定義域是(2,4),則函數(shù) 的定義域是(
A.(2,4)
B.(2,8)
C.(8,32)
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)g(x)=3x , h(x)=9x
(1)解方程:h(x)﹣8g(x)﹣h(1)=0;
(2)令p(x)= ,求值:p( )+p( )+…+p( )+p( ).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案