【題目】已知2x≤256,且log2x≥
(1)求x的取值范圍;
(2)求函數(shù)f(x)=log2 )log2 )的最大值和最小值.

【答案】
(1)解:由2x≤256,解得:x≤8,

由log2x≥ ,得:x≥

≤x≤8


(2)解:由(1) ≤x≤8得: ≤log2x≤3,

f(x)=( ﹣1)( ﹣2)= ,

當(dāng) = ,∴x= 時:f(x)min=﹣

當(dāng) =3,∴x=8時:f(x)max=2


【解析】(1)分別解不等式2x≤256,log2x≥ ,從而求出x的范圍;(2)先整理出f(x)的表達(dá)式,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),求出函數(shù)的最值即可.
【考點精析】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握①加法:②減法:③數(shù)乘:才能正確解答此題.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):R(x)= ,其中x是儀器的月產(chǎn)量.(注:總收益=總成本+利潤)
(1)將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于任意實數(shù)x,[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[1.1]=1,[﹣2.1]=﹣3.定義在R上的函數(shù)f(x)=[2x]+[4x]+[8x],若A={y|y=f(x),0<x<1},則A中所有元素之和為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時求出極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】第十二屆全國人民代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議(簡稱兩會)將分別2017年3月5日和3月3日在北京開幕,某高校學(xué)生會為了解該校學(xué)生對全國兩會的關(guān)注情況,隨機調(diào)查了該校200名學(xué)生,并將這200名學(xué)生分為對兩會“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類,已知這200學(xué)生中男生比女生多20人,對兩會“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為,對兩會“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人.

(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為男生與女生對兩會的關(guān)注有差異?

比較關(guān)注

不太關(guān)注

合計

男生

女生

合計

(2)該校學(xué)生會從對兩會比較關(guān)注的學(xué)生中根據(jù)性別進行分層抽樣,從中抽取7人,再從這7人中隨機選出2參與兩會宣傳活動,求這2人全是男生的概率.

附:,.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機抽取30件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的某項技術(shù)指標(biāo)值,得到如下的頻數(shù)分布表:

頻數(shù)

2

6

18

4

(I)估計該技術(shù)指標(biāo)值的平均數(shù);(用各組區(qū)間中點值作代表)

(II) ,則該產(chǎn)品不合格,其余的是合格產(chǎn)品,試估計該條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率;

(III)生產(chǎn)一件產(chǎn)品,若是合格品可盈利80元,不合格品則虧損10元,在(II)的前提下,從該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取出兩件,記為兩件產(chǎn)品的總利潤,求隨機變量X的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知y=f(x)是偶函數(shù),定義x≥0時,f(x)=
(1)求f(﹣2);
(2)當(dāng)x<﹣3時,求f(x)的解析式;
(3)設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上的最大值為g(a),試求g(a)的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線過定點,且傾斜角為,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極值的坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程;

(2)若直線與曲線相交于不同的兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為響應(yīng)國家擴大內(nèi)需的政策,某廠家擬在2016年舉行某一產(chǎn)品的促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費用)萬元滿足為常數(shù)).如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件.已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均生產(chǎn)投入成本的1.5倍(生產(chǎn)投入成本包括生產(chǎn)固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分).

(1)求常數(shù),并將該廠家2016年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù);

(2)該廠家2016年的年促銷費用投入多少萬元時,廠家利潤最大?

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