【題目】已知函數(shù),,

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值,有極值時(shí)求出極值.

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)欲求曲線在點(diǎn)處的切線方程,只需求出斜率和和的值,即可利用直線的點(diǎn)斜式方程求解切線的方程;

(2)求出,通過討論的取值范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值即可,可分兩種情況,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,得出函數(shù)的極值.

試題解析:

(1)時(shí),,

所以,

因此曲線在點(diǎn)處的切線方程是

(2)

①當(dāng)時(shí),恒成立,

所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增

所以當(dāng)時(shí),取極小值

②當(dāng)時(shí),由

(。┊(dāng),即時(shí)

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故時(shí),取極大值,時(shí),取極小值

(ⅱ)當(dāng),即時(shí),恒成立

此時(shí)函數(shù)上單調(diào)遞增,函數(shù)無(wú)極值

(ⅲ)當(dāng),即時(shí)

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故時(shí),取極大值

時(shí),取極小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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