【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，證明：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見證明

【解析】

(Ⅰ)先求的導(dǎo)數(shù)，對參數(shù)a進(jìn)行討論，可得的單調(diào)性；

(Ⅱ) 由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，的單調(diào)性，可得在上有一個(gè)零點(diǎn)，同時(shí)在上有一個(gè)零點(diǎn)，可得，可得結(jié)論.

解：（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞減

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞減

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

∴綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

∴至多有兩個(gè)零點(diǎn)

∵

∴

又∵

∴由零點(diǎn)定理知，在上有一個(gè)零點(diǎn)

又∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

∴當(dāng)時(shí)，取最小值

∵

∴ 設(shè)

則，故在上單調(diào)遞增

∴當(dāng)時(shí)，

∴

∴由零點(diǎn)定理知，在上有一個(gè)零點(diǎn)

∴有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且

∴，即

∴

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A. B.

C. D.

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【題目】對于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是“M類數(shù)列”．

（1）若，數(shù)列是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)；若不是，請說明理由；

（2）證明：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，Q為平面上的動點(diǎn)，且，線段的中垂線與線段交于點(diǎn)P．

求的值，并求動點(diǎn)P的軌跡E的方程；

若直線l與曲線E相交于A，B兩點(diǎn)，且存在點(diǎn)其中A，B，D不共線，使得，證明：直線l過定點(diǎn)．

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（1）舉出一個(gè)前5項(xiàng)不為零的“絕對差數(shù)列”（只要求寫出前10項(xiàng)）；

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A.B.

C.D.

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