設(shè)二次函數(shù)的圖象以軸為對(duì)稱軸，已知，而且若點(diǎn)在的圖象上，則點(diǎn)在函數(shù)的圖象上

（1）求的解析式

（2）設(shè)，問是否存在實(shí)數(shù)，使在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)。

 

【答案】

 

解（1）。

（2）由（1）可得。

設(shè)，

則

要使在內(nèi)為減函數(shù)，只需，但，故只要，所以，然而當(dāng)時(shí)，，因此，我們只要，在內(nèi)是減函數(shù)。[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]

同理，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)是增函數(shù)。

綜上討論，存在唯一的實(shí)數(shù)，使得對(duì)應(yīng)的滿足要求。

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2-（m+1）x-m-2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸的正半軸，與y軸交于點(diǎn)C，且OB=3OA．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，過點(diǎn)A的直線y=
1
2
x+
1
2
與拋物線交于點(diǎn)E．問：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在這樣的點(diǎn)F，使得△ABE與以B、D、F為頂點(diǎn)的三角形相似，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）點(diǎn)G（x，1）在拋物線上，求出過點(diǎn)A、B、G的圓的圓心的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù) y=f（x）=ax2+bx+c的圖象以y軸為對(duì)稱軸，已知a+b=1，而且若點(diǎn)（x，y）在 y=f（x）的圖象上，則點(diǎn)（x，y2+1）在函數(shù) g（x）=f[f（x）]的圖象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）設(shè)F（x）=g（x）-λf（x），問是否存在這樣的l（λ∈R），使f（x）在(-∞，-
2
2
)內(nèi)是減函數(shù)，在（-
2
2
，0）內(nèi)是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京師大附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù) y=f（x）=ax2+bx+c的圖象以y軸為對(duì)稱軸，已知a+b=1，而且若點(diǎn)（x，y）在 y=f（x）的圖象上，則點(diǎn)（x，y2+1）在函數(shù) g（x）=f[f（x）]的圖象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）設(shè)F（x）=g（x）-λf（x），問是否存在這樣的l（λ∈R），使f（x）在內(nèi)是減函數(shù)，在（，0）內(nèi)是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)高一（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2-（m+1）x-m-2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸的正半軸，與y軸交于點(diǎn)C，且OB=3OA．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E．問：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在這樣的點(diǎn)F，使得△ABE與以B、D、F為頂點(diǎn)的三角形相似，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）點(diǎn)G（x，1）在拋物線上，求出過點(diǎn)A、B、G的圓的圓心的坐標(biāo)．

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