【題目】已知 ，數(shù)列{an} 的前 n 項(xiàng)的和記為 Sn .S
（1）求S1,S2,S3的值，猜想Sn的表達(dá)式；
（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

【答案】
（1）

【解答】解：∵

∴ ， ，

∴猜想 ．


（2）

【解答】

證明：①當(dāng) n=1 時(shí)， ，猜想成立

②假設(shè)當(dāng) n=k 時(shí)，猜想成立，即： ．

當(dāng) n=k+1 時(shí)，

．

∴ n=k+1 時(shí)猜想成立．

∴由①、②得 得證．


【解析】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是(1)因?yàn)? ，所以可分別求出a1,a2,a3,進(jìn)而可求出S1,S2,S3.(2)根據(jù)（1）可猜想出 ,然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)要分兩個(gè)步驟：一先驗(yàn)證：當(dāng)n=1時(shí)，等式成立；二先假設(shè)n=k時(shí)，等式成立；再證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立.在證明n=k+1時(shí)，一定要用上n=k時(shí)的歸納假設(shè)，否則證明無(wú)效.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)學(xué)歸納法的定義，需要了解數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知p：x∈R，2x＞m（x2+1），q：x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，
（1）若q是真命題，求m的范圍；
（2）若p∧（￢q）為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列各不等式：
,
,
,

…
（1）由上述不等式，歸納出一個(gè)與正整數(shù) 有關(guān)的一般性結(jié)論；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的兩個(gè)零點(diǎn)分別是﹣3和2．
（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域是[0，1]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)城市“共享單車(chē)”的投放在我國(guó)各地迅猛發(fā)展，“共享單車(chē)”為人們出行提供了很大的便利，但也給城市的管理帶來(lái)了一些困難，現(xiàn)某城市為了解人們對(duì)“共享單車(chē)”投放的認(rèn)可度，對(duì)年齡段的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次“你是否贊成投放共享單車(chē)”的問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求的值；

（2）在第四、五、六組“贊成投放共享單車(chē)”的人中，用分層抽樣的方法抽取7人參加“共享單車(chē)”騎車(chē)體驗(yàn)活動(dòng)，求第四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù)；

（3）在（2）中抽取的7人中隨機(jī)選派2人作為正副隊(duì)長(zhǎng)，求所選派的2人沒(méi)有第四組人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班20名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)可繪制成如圖莖葉圖.由于其中部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(jī).

（1）完成頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)（1）中的頻率分布直方圖估計(jì)全班同學(xué)的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）根據(jù)莖葉圖計(jì)算出的全班的平均成績(jī)?yōu)?/span>，并假設(shè)，且取得每一個(gè)可能值的機(jī)會(huì)相等，在（2）的條件下，求概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合S={A0 ， A1 ， A2 ， A3}，在S上定義運(yùn)算⊕：Ai⊕Aj=Ak ， 其中k為i+j被4除的余數(shù)，i，j=0，1，2，3，則使關(guān)系式（Ai⊕Ai）⊕Aj=A0成立的有序數(shù)對(duì)（i，j）的組數(shù)為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，若所有切線的斜率之和為1，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，
（Ⅰ） 證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．

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