【題目】某班20名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測試的成績可繪制成如圖莖葉圖.由于其中部分數(shù)據(jù)缺失，故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計全班同學(xué)的平均成績.

（1）完成頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)（1）中的頻率分布直方圖估計全班同學(xué)的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）根據(jù)莖葉圖計算出的全班的平均成績?yōu)?/span>，并假設(shè)，且取得每一個可能值的機會相等，在（2）的條件下，求概率.

【答案】（1）見解析（2）78（3）0.7

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，頻率分布直方圖小長方體的高等于對應(yīng)概率除以組距，計算數(shù)值并完成頻率分布直方圖；（2）根據(jù)組中值與對應(yīng)概率乘積的和為平均數(shù)計算平均成績（3）先根據(jù)平均數(shù)等于總分除以總?cè)藬?shù)得，再解不等式得，最后根據(jù)古典概型概率計算公式求概率

試題解析：解：（1）頻率分布直方圖如圖：

（2），

即全班同學(xué)平均成績可估計為78分.

（3），

故.

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（2）若成立，求的取值范圍.

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（2）猜想數(shù)列 的通項公式，并給出證明．

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（2）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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A.{x|x＜1且x≠0}
B.{x|x≤1且x≠0}
C.{x|x＞1}
D.{x|x≤1}

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（2）若不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍。

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A.
B.
C.
D.

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