【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的非負半軸重合,若曲線的極坐標系方程為

,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程;

（2）設(shè)點直線與曲線交于兩點, 求的值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）對極坐標方程兩邊乘以，利用轉(zhuǎn)化公式可將極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標.利用加減消元法消去參數(shù)，可得直線的直角坐標方程為；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，利用根與系數(shù)關(guān)系可求得.

試題解析：

（1）由,得,即曲線的直角坐標方程為.由,消去參數(shù),得直線的普通方程.

（2）由（1）知直線的參數(shù)方程為轉(zhuǎn)化為,代入曲線的直角坐標方程為得,由韋達定理, 得,則.

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