【題目】已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍為(  )

A. [-3,6]

B. (-3,6)

C. (-∞,-3]∪[6,+∞)

D. (-∞,-3)∪(6,+∞)

【答案】D

【解析】

先求出導數(shù)f′(x),由f(x)有極大值、極小值可知f′(x)=0有兩個不等實根.

函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,所以f′(x)=3x2+2ax+(a+6),

因為函數(shù)有極大值和極小值,所以方程f′(x)=0有兩個不相等的實數(shù)根,

即3x2+2ax+(a+6)=0有兩個不相等的實數(shù)根,

∴△>0,∴(2a)2﹣4×3×(a+6)>0,解得:a﹣3或a>6.

故選:D.

練習冊系列答案
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