已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）拋物線與橢圓有公共焦點，設與軸交于點，不同的兩點、在 上（、與不重合），且滿足，求的取值范圍.
（1）橢圓的方程是；（2）的取值范圍是.

試題分析：（1）利用直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長的圓相切，先求出的值，再結(jié)合橢圓的離心率求出的值，最終確定橢圓的方程；（2）先設點、，利用向量坐標運算從條件出發(fā)，確定與之間的關系，并利用基本不等式求出的取值范圍，并求出的表達式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出的取值范圍.
試題解析：（1）由直線與圓相切，得，
由，得，所以，
所以橢圓的方程是；
（2）由，故的方程為，
易知，設、，
∴，
由，得，
，所以，
 ，當且僅當，即時等號成立．
又，
，所以當，即時，，
故的取值范圍是.
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如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為．

（1）求拋物線的方程；
（2）當的角平分線垂直軸時，求直線的斜率；
（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．

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）如圖，橢圓：，、、、為橢圓的頂點

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（Ⅱ）已知:直線相交于，兩點（不是橢圓的左右頂點），并滿足 試研究：直線是否過定點？ 若過定點，請求出定點坐標，若不過定點，請說明理由

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如圖，過點的兩直線與拋物線相切于A、B兩點， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．

（1）若，求矩形ABCD面積；
（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．

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在直角坐標系中，為坐標原點，如果一個橢圓經(jīng)過點P(3,),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
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在直角坐標系上取兩個定點，再取兩個動點且．
（I）求直線與交點的軌跡的方程；
（II）已知，設直線：與（I）中的軌跡交于、兩點，直線、 的傾斜角分別為且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標.

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已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于兩點,為坐標原點.若雙曲線的離心率為2,的面積為,則_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點為，準線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，，垂足為，則的面積是    

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