在直角坐標(biāo)系上取兩個(gè)定點(diǎn)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且．
（I）求直線(xiàn)與交點(diǎn)的軌跡的方程；
（II）已知，設(shè)直線(xiàn)：與（I）中的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線(xiàn)、 的傾斜角分別為且，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
（I）；（II）定點(diǎn)為．

試題分析：（I）已知條件是，因此我們可以設(shè)直線(xiàn)與交點(diǎn)的坐標(biāo)為，把與建立起聯(lián)系，利用已知得到交點(diǎn)的軌跡方程，而這個(gè)聯(lián)系就是直線(xiàn)與的方程；（II）要證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，應(yīng)該求出的關(guān)系，而已知的是直線(xiàn)、 的傾斜角且，說(shuō)明它們的斜率之和為0，設(shè)直線(xiàn)與軌跡的交點(diǎn)為，則，，那么，變形得，這里，可由直線(xiàn)與軌跡的方程聯(lián)立，消去得關(guān)于的二次方程，由韋達(dá)定理得到，，代入上式可得到結(jié)論．
試題解析：（I）依題意知直線(xiàn)的方程為：　�、�，
直線(xiàn)的方程為：　　②，
設(shè)是直線(xiàn)與的交點(diǎn)，①×②得，
由　整理得，
∵不與原點(diǎn)為重合，∴點(diǎn)不在軌跡M上，
∴軌跡M的方程為．
（II）由題意知，直線(xiàn)的斜率存在且不為零，
聯(lián)立方程，得，設(shè)、則，且，，
由已知，得，∴，
化簡(jiǎn)得，
代入得，整理得．
∴直線(xiàn)的方程為，因此直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）拋物線(xiàn)與橢圓有公共焦點(diǎn)，設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)、在 上（、與不重合），且滿(mǎn)足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿(mǎn)足直線(xiàn)的斜率依次成等比數(shù)列，
求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，其焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．設(shè)為直線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，其中為切點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為直線(xiàn)上的定點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的方程；
（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，，以為圓心的圓與相切于點(diǎn)，的縱坐標(biāo)為，是圓與軸除外的另一個(gè)交點(diǎn).
(I)求拋物線(xiàn)與圓的方程；
(II)過(guò)且斜率為的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：．
（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)和直線(xiàn)在直角坐標(biāo)系下的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△的面積為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)2x－y＝7距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（   ）
A．（－，） B．（，－）C．（－，） D．（，－）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)是雙曲線(xiàn)與圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，其中分別為雙曲線(xiàn)C1的左右焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（     ）
A．B．C．D．

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